专题04 空间几何体的侧面展开及最短距离问题-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第四册）

专题04 空间几何体的侧面展开及最短距离问题 一、单选题 1．如图，在棱长为1的正方体中，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（    ） A． B． C．4 D． 3．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（    ）    A． B．2 C． D． 4．在正方体中，，为的中点，点在线段（不含端点）上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（    ） A．异面直线与所成角的取值范围是 B．若，则三棱锥体积的最大值为 C．的最小值为 D．平面 5．如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题： ①四棱锥的体积恒为定值； ②四边形是平行四边形； ③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个； ④直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线. 其中真命题是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，M是截面上的一个动点（不包含边界），，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正三棱柱，中，，在上，是的中点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．素描是写实绘画的重要基础，也是最需要理智来协助的艺术．十字贯穿体是学习素描时常用的几何体实物模型，图1所示为一个十字贯穿体的素描作品．十字贯穿体一般是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，一个四棱柱的两条相对侧棱和另一个四棱柱的两条相对侧棱各交于两点，另外两条相对侧棱与另一个四棱柱剩下的两条相对侧棱各交于一点（该点为所在棱的中点）．如图2，十字贯穿体由两个底面边长为2、高为6的正四棱柱构成，则（    ） A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线的夹角为钝角 B．该十字贯穿体的表面积是 C．该十字贯穿体的体积是 D．一只蚂蚁从该十字贯穿体的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最短路线长为 9．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的是（    ） A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B．平面 C．若保持，则点的运动轨迹长度为 D．三棱锥外接球的半径为 10．长方体的长、宽、高分别为3，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（    ） A．长方体的长、宽、高分别为3，2，1 B．沿长方体的表面从到的最短路径长度为 C．与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2 D．设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m，则 11．已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（    ） A．若N为中点，当最小时， B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 D．当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为 12．如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（    ）    A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 B．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为 C．若保持，则点M的运动轨迹长度为 D．平面被正方体截得截面为等腰梯形 三、解答题 13．如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在处，处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.      14．如图，正四棱柱中，，，点P是棱的中点，点M在棱上.    (1)当点M在什么位置时，的值最小？并求出这个最小值； (2)当最小时，求点到平面的距离． 15．如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点． (1)当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积； (2)当P在线段上移动时，求的最小值． 四、填空题 16．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路线长为__． 17．如图，在长方体中，，，，若P为线段上的动点，则的最小值为______. 18．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为_____. 19．长方体ABCD－A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为________． 20．如图，正方体棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论中正确的为________． ①BP的最小值为 ②存在P点的某一位置，使得P，A