山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题A卷

景胜中学2022-2023学年度第二学期高一年级月考（5月） 数学试题（A卷） 一、单选题(共40分 1．(本题5分)下列说法中错误的是（    ） A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D．斜二测坐标系取的角可能是 2．(本题5分)如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．(本题5分)下列说法正确的是（    ） A．多面体至少有个面 B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 4．(本题5分)设复数在复平面上对应的点为且满足，则（    ） A． B． C． D． 5．(本题5分)在四边形中，，则一定有（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 6．(本题5分)在中，若，则－定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．(本题5分)如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（　　） A． B．平面     C．平面 D．平面平面 8．(本题5分)在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（    ） A．3 B． C． D．6 二、多选题(共20分 9．(本题5分)已知为等腰直角三角形，直角边长为1，将绕其一边旋转一周，则所得到的几何体的体积可能为（    ） A． B． C． D． 10．(本题5分)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（    ） A． B．与所成的角为60° C．与是异面直线 D．平面 11．(本题5分)如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面 C．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值 12．(本题5分)如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（    ） A．M，N，A，B四点共面 B．直线与平面相交 C．直线和所成的角为 D．平面和平面的夹角的正切值为2 三、填空题(共20分 13．(本题5分)如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为________________. 14．(本题5分)如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______． 15．(本题5分)正方体的棱长为1，点P是内不包括边界的动点，若，则线段AP长度的最小值为___________. 16．(本题5分)正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为______． 五、解答题(共70分 17．(本题10分)如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点. (1)求证:； (2)求三棱锥的体积. 18．(本题12分)如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 19．(本题12分)已知正方体． (1)求证：A//平面； (2)求证：平面． 20．(本题12分)如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°． (1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)求二面角A－BD－C的正切值； (3)求点C到平面ABD的距离． 21．(本题12分)如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点. (1)当为的中点时，求证：平面. (2)当平面，求出点的位置，说明理由. 22．(本题12分)如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点． (1)求证：平面； (2)若，，，求圆柱的侧面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $答案第 1页，共 13页 高一数学参考答案（A卷） 1．B 【分析】根据斜二测画法的基本要求逐一判断即可. 【详解】平行于 y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故 B错误， 由斜二测画法的基本要求可知 A、C、D正确， 故选：B. 2．A 【分析】先证明 //EF CD，结合梯形面积公式求得正确答案. 【详解】由于 // , //EF AB AB CD，所以 //EF CD . 依题意， ,ADE BCF  均为正三角形