2023届河北省衡水市第二中学高三第三次模拟考试数学试题

2023年河北省衡水市第二中学高考第三次模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题 1.C【解析】由已知得MUN=1,2,3,4,6,8,10,全集1=0,1,2,3,4,5,6,7,8.9,101，故0(MUN)=10. 5,7,9 2.B【解析】因为：=2-i,所以a-+b=a(2+i)-(2-i)+b=(2a+b-2)+(a+1)i.由az-+b=0.得 2a+b-2=0,m（a=-1, 即 (a+1=0. b=4. 3.C【解析】因为(a-b)·(2a+b)=21a12-a·b-1b2=8,又1al=21b1=2,所以a·b=-1.又cos(a,b)= 价分所以a与b的夹角为号 a·b1 4.B【解析】因为A,D⊥AD,A,D⊥C,D,AD,∩C,D,=D,所以A,D⊥平面AD,M,又A,DC平面A,BD,所以 平面A,BD⊥平面AD,M,故B正确.以点D为原点，分别以DA,DC,DD,所在直线为x轴、y轴、z轴建立空 间直角坐标系，设AB=2,则B(2,2,0),A,(2,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0),N(1,2,0).设M(0,y,2)(0<y< 2),则D丽=(2,2,0)，DA,=(2,0,2).设平面A,BD的法向量为m=(x1,y1,1),则有 m·DA1=2x1+21=0, 可取x,=1,得m=(1,-1,-1).又A7=(-2,y,2),则D·A=(2,2,0)·(-2,y,2)= m·Di=2x+2y1=0, 2y-4≠0，故A不正确.因为C=(0,y-2,2),所以m·Ci=(1,-1,-1)·(0,y-2,2)=-y≠0，故D不正确。 因为m=(1,2-y,-2),则m·Mm=(1,-1,-1)·(1,2-y,-2)=1+y≠0，故C不正确 5.D【解析】由题意知这4人中恰有2人均预约了2个馆，剩下2人均预约了1个馆，首先将4人分成2组. 有=3种不同的分法，下面分2种情况，若预约2个馆的2人预约完全相同，有=6种不同的结果：若 预约2个馆的2人有预约1馆相同，有CC,A号A:=24种不同的结果，所以每个馆恰有2人预约的不同方案 有3×(6+24)=90（种）. 6.C【解析】由图可知m=-1,且o刀=5开+2km,即0=m+2km(keZ.因为0<w<4,所以=T,所以x)= 6 6 2如(er1.所以/2g2）-2a2gmg1-2如(64+号)12m石10 B【解析]-a=01=d1令)=ee1,则r()=e所以当e(-云，0)时了D 0,f八x)单调递增：当xe(0,+)时，∫(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)≤f八0)=0，即e'-1≤xe',当且仅当 x=0时，等号成立.所以b<a.将不等式e-1≤xe中的x换为-x,可得e-1≥x,当且仅当x=0时，等号成立， 所以b>d:又c=方39<10=0所以ch故cca 8.A【解析】记球0的半径为R,△ABC所在外接圆的半径为r,由BC n=2得3=2，所以=1.设三棱锥 3 的高为h,则h2=R-r2=22-1=3,所以h=√3.在△ABC中，由余弦定理得BC=AB2+AC2-2 ABXACxcos 2 AB2+AC2+AB×AC≥3AB×AC,当且仅当AB=AC时等号成立.又因为BC=√3，所以ABXAC≤1，所以当AB=AC 时，1C取得最大值1.所以三楼锥的体积5M=写对Xx4Cxa血受= 3 Bx4G≤}，且能 4 取“=” 二、选择题 9.ACD【解析】如图，连接BC,BD,BD1,CD.因为BC∥AD,所以∠C,BC=45°为直线AD与BC,所成的角， 故A正确.显然，∠D,BC为直线BD,与AD所成的角.因为在正方体ABCD-A,B,C,D,中，BC⊥平面 CD CC,D,D,所以BC⊥CD.在R△BCD,中，tan∠D,BC= BC =2,故B错误连接AC,设ACO BD=O.因为 BB,⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥B,B.因为在正方形ABCD中，AC⊥BD,BD∩B,B=B,所以 AC⊥平面BB,D,D.所以∠ADO=45°为直线AD与平面BB,D,D所成的角，故C正确.因为DD1⊥平面 ABCD,所以∠D,BD为直线BD,与平面ABCD所成的角.在Rt△BDD,中，an∠D,BD= D_2,故D正确， BD 2 10AC【解折1由题意知f)的定义城为{：x≠受+m,k后Z,定义城关于原点对称因为f-) m(-)im(-x)=(-m)(-sin)=x),所以x)是偶函数，故A正确因为x∈（受，云）时，(x)= 产=（二==血。）》>0，所以)在区间（行）上单调递增，放B错误因为 cos-x f八kπ)=0，∫(kπ)=0，keZ,所以f八x)的图象在点(k红，0)(eZ)处的切线方程