2022－2023学年七年级下学期苏科版数学期末复习 4(提优训练-整式乘法与因式分解)

期末总复习4（提优-乘法公式与因式分解） 题型一、乘法公式 公式：(1)完全平方公式1： (2)完全平方公式2： (3)平方差公式： 1．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（　　） A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8 2．若的结果中不含项，则的值为       A．0 B．2 C． D．－2 3. 若是一个完全平方式，则的值为（） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. －4 4. 若二次三项式是完全平方式，则的值为 . 5．若正有理数m使得x2 + 2mx +25是一个完全平方式，则m = ． 6．根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，求制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ） ①；②；③；④ A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④ 题型二、因式分解（把一个多项式写成两个或者多个最简整式相乘的形式） 最常用的方法：（1）提公因式法 （2） 公式法：包括完全平方公式和平方差公式 （3） 十字相乘法 （4） 分组分解法 1.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A B. C. D. 3．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 4. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6．下列因式分解正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．2a2﹣a＝2a（a﹣1） D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） 7. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（） A. B. C. D. 8.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．a2+2a+3＝（a+1）2+2 9.因式分解： (1) (2) 10. 分解因式： （1）； （2） 11．分解因式（1）2a(x－y)＋b(y－x)； （2）4a2－16a＋16． 12． 因式分解： 13. 分解因式： （1）；（2）； 14. 分解因式： （1）（2） 15. 将下列各式分解因式 （1） （2）． 16．因式分解： 17．分解因式： （1）x2y－6xy＋9y； （2）16 x2－4． 题型三、代数式求值 1．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　） A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2 2.对于有理数，定义的含义为:当时，;当时，.若，则的值等于 . 3.己知，则的值为 。 4. 若，则 _____. 5．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　　． 6．若 ，则 　． 7. 若一个整数能表示成（a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数．已知（x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为__________． 8. 若，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 与的大小由的取值而定 9. 先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a－2b)2，其中，a＝，b＝1． 10. 先化简，再求值：(a+b)(a－b)－(a－b)2+2b2，其中a＝－3，b＝． 11.先化简，再求值：．其中． 12. 先化简后求值：，其中x=-1． （2）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1． 13．先化简，再求值：，其中， 14．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3． （1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值． 题型四、乘法公式的综合运用 1. （1）如图1，阴影部分的面积是___________．（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如