2023年九年级数学中考复习《二次函数常考热点综合压轴题》考前冲刺训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数常考热点综合压轴题》考前冲刺训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标． (3)直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝上的两个动点，且OA⊥OB． (1)若点B的坐标是（2，m），则点A的坐标是 ； (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，若△AOB与△OBC相似，求cos∠OBA． (3)在（1）问的条件下，若点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH垂直于X轴于点H，交线段AB于点F，以EF为直径的圆M与AB交于点R，求当△EFR周长取最大值时E点的坐标； (4)在（3）问的条件下，以BH为直径作圆N，点P为圆N上一动点，连接AP，Q为AP上一点且，连接HQ，求OQ的最小值； 3．如图1，抛物线y=ax2+3ax－2与x轴交于点A、点B(1，0)，与y轴交于点C，连接AC，D点为抛物线上第三象限内一动点． (1)求抛物线解析式； (2)连接AC，过点D作DE⊥x轴，交AC于点F，过点D作DG⊥AC，交AC于点G，若AF：FG=5：3，求点D的坐标； (3)如图2，过点N(－3，0)作y轴的平行线，交AD所在直线于点E，交BD所在直线于点F，在点D的运动过程中，求4NE+NF的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，且点A的坐标为． (1)求二次函数的表达式及点B的坐标； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一动点，连接交于点E，过点E作轴于点M，轴于点N．当线段的长取最小值时，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使线段绕点F旋转得到线段，且点恰好落在二次函数图象上？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C． (1)A点坐标为______，B点坐标为______，C点坐标为______； (2)如图1，D为B点右侧抛物线上一点，连接AD，若tan∠CAD＝2，求D点坐标； (3)E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE、AF分别交y轴于M、N．若OM•ON＝2，求证直线EF过某定点P，并求出定点P点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A、C，且C(2，0)，与y轴交于点B(0，4)，直线y＝x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接PE，将线段PE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，过点F作FM⊥x轴于点M，设P点横坐标为t，FM的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当t＝﹣时，过E点作EH⊥DE交MF的延长线于点H，Q是AC的中点，连接PQ、DH交于点G，求G点坐标． 7．直线：与抛物线相交于点A，B，与y轴相交于点C，点在L上且位于点A，B之间，轴交l于点Q． (1)小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由． (2)若，如图1． ①当时，求点Q的坐标； ②当m为何值时，的面积最大？并求出这个最大值． (3)若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围． 8．已知：抛物线与x轴交点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，交于点D，连接、，设的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)如图在（2）的条件下，在线段上取点M，使，在第一象限的抛物线上取点N，连接、，过点M作交直线于点G，连接，，，求线段的长． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（x≤3）的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，c），记为L．将L沿直线x＝3翻折得到“部分抛物线”K，点A，C的对应点分别为点A'，C'． (1)求a，b，c的值； (2)画出“部分抛物线”K的图象，并求出它的解析式； (3)某同学把L和“部分抛物线”K看作一个整体，记为图形“W”，若直线y＝m和图形“W”只有两个交点M，N（点M在点N的左侧）． ①直接写出m的取值范围； ②若△MNB为等腰直角三角形，求m的值． 10．如图，以AB为直径的⊙D与抛物线y＝abx＋c交于点A、B、C，与y轴交于点E，点A、