2023年广东中考数学题型分类——12大题——二次函数2——中档4

2023年广东中考题型分类 ——大题——二次函数（中档4） 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 1. （2023年江门蓬江J91）如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交 于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q． （1）求抛物线的函数表达式；（[endnoteRef:2]） （2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； （3）把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标． [2: 【答案】（1） （2）取得最大值，此时，． （3），，． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案； （2）运用待定系数法求得直线的解析式为，如图1，过点作轴交于点，设，则，证明，得出：，运用求二次函数最值方法即可得出答案； （3）设，，分三种情况：①当为的边时，②当为的边时，③当为的对角线时，运用平行四边形性质即可求得答案． 【小问1详解】 抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 抛物线与轴交于点， ， ， 设直线的解析式为，把，代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为， 如图1，过点作轴交于点， 设，则， ， ， ， ， 当时，取得最大值，此时，． 【小问3详解】 如图2，沿射线方向平移个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位， 新抛物线解析式为，对称轴为直线， 设，， ①当为的边时， 则，， ， 解得：， ； ②当为的边时， 则，， ， 解得：， ； ③当为的对角线时， 则， 解得：， ； 综上所述，点的坐标为：，，． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，抛物线的平移，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握铅锤法、中点坐标公式，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键． ] 2. （2023年江门新会J93）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当m＝2时，点N（3，n）在图象G上，则n的值为 [endnoteRef:3]　 　； （2）若函数图象经过点（4，5），求m的值，并直接写出0≤x≤4时函数的取值范围； （3）设图象G与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BA的垂线，与直线x＝m相交于点C，设点C的纵坐标为c，用含m的式子表示c． [3: 【答案】（1）5 （2）时，；时， （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入函数求解即可求出； （2）将代入求解得到的值，再根据二次函数的性质即可求得．同理，把代入求解得到的值，根据二次函数的性质求得，即可得出答案； （3）当时，图象与坐标轴无交点，如图1，把代入，得出抛物线与轴交点坐标为，把代入，可得出点坐标为，，过点作轴于点，再证得，利用相似三角形性质即可求得，当时，图象与轴正半轴无交点，当时，函数与轴正半轴有交点，，与轴交点坐标为，如图2，过点作轴于点，再证得，运用相似三角形性质即可求得． 【小问1详解】 解：当时，函数， 把代入， 得， 故答案为：5； 【小问2详解】 当时，将代入， 得， 解得， 当时，， 当时，取最大值为， ， 当时，为最小值， ． 当时，把代入， 得， 解得， 当时，， ， 当时，为最大值， 把代入， 得， 当时，， ， 当时，随增大而增大， 把代入， 得， 把代入， 得， 当时，， 时，， 综上所述，时，；时，． 【小问3详解】 把代入， 得， 抛物线与轴交点坐标为， 把代入， 得， 抛物线与直线交点坐标为， 当时，图象与坐标轴无交点，如图1， 把代入， 得， 抛物线与轴交点坐标为， 把代入， 得， 抛物线与直线交点坐标为， 把代入得， 解得或（舍， 点坐标为，， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ， ， ， 即， ， ； 当时，函数与直线的交点坐标为，即函数与坐标轴无交点， 在函数中，令， 则， 解得：或（舍去）， 令，得， 令，得， 当时，即时，函数与轴正半轴有交点，，与轴交点坐标为， 如图2，过点作轴于点， 则， 轴， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ，即， 解得：； 综