2023年广东中考数学题型分类——3单选填空——几何23——圆（中档）

2023年广东中考题型分类 ——单选——几何7——圆（中档） 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 圆（中档，单选）： 1. （2023年珠海J131）如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（ [endnoteRef:2]） ①；②的长为；③；④；⑤为定值 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 [2: 【答案】B 【解析】 【分析】①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为的中点，与实际不符，即可判定正误； ②先求出∠BOC，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误； ③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误； ④证明∠CPB=∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF，可得△BCF∽△PCB相似； ⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC2，便可判断正误． 【详解】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1， ∵M，C是半圆上的三等分点， ∴∠BAH=30°， ∵BD与半圆O相切于点B． ∴∠ABD=90°， ∴∠H=60°， ∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH， ∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°， ∵∠PBD=90°-∠ABP， 若∠PDB=∠PBD，则∠ABP+60°=90°-∠ABP， ∴∠ABP=15°， ∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB不一定等于∠ABD， ∴PB不一定等于PD， 故①错误； ②∵M，C是半圆上的三等分点， ∴∠BOC=×180°＝60°， ∵直径AB=8， ∴OB=OC=4， ∴的长度=， 故②正确； ③∵∠BOC=60°，OB=OC， ∴∠ABC=60°，OB=OC=BC， ∵BE⊥OC， ∴∠OBE=∠CBE=30°， ∵∠ABD=90°， ∴∠DBE=60°， 故③错误； ④∵M、C是的三等分点， ∴∠BPC=30°， ∵∠CBF=30°， ∠PCB=∠BCF， ∴△BCF∽△PCB 故④正确； ⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB， ∴△BCF∽△PCB， ∴， ∴CF•CP=CB2， ∵CB＝OB＝OC＝AB＝4， ∴CF•CP=16， 故⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用． ] 2. （2023年珠海文园J138）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（[endnoteRef:3] ） A. B. C. D. [3: 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm， ∴OB=1cm，OC′=cm， ∴B′C′=cm， ∴S扇形B′OB= cm2， S扇形C′OC= cm2， ∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=cm2； 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键． ] 3. （2023年中山J115）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（[endnoteRef:4]　　） A. B. C. D. [4: 【答案】A 【解析】 【分析】求得阴影部分的面积后除以正