2023年中考数学专题分类集训测试卷：锐角三角函数

专题分类集训测试卷：锐角三角函数 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·天津）的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2.（2020•杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 3.（2020•凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．2 D．2 4.（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 5.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（　　） A． B． C． D． 6.（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 7.（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：；；） A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 8.（2020•重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（　　） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2021·广西柳州）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为　 　． 10．（2020•济宁）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是　 　米． 11．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　 　． 12．（2021·四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 13．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.41） 15.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 16.（2021·广西河池）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为，从A处看风筝的仰角为，小明的父母从C处看风筝的仰角为． （1）风筝离地面多少m？ （2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，） 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D 9. 10.20 11. 12. 13. 14.如图，过点C作CD⊥AB于点D， 根据题意可知： AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°， ∴AD＝CD， ∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD， 在Rt△BCD