精品解析：上海市南洋中学2023届高三三模数学试题

可学科网 型组卷网 高三数学学科学习诊断性测试题 (满分150分，考试时间120分钟)》 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果， 1设集合4={-10,12,8={x0<x<3列，则4nB= 2已知直线4：x+y=0,:ax+2y+1=0,若414，则a= a-1 2= 3.复数1+i(为虚数单位)在复平面内对应的点位于实轴上，则实数的值为 4已知向量=0，-2)，6=（③，4），则向量ā在向量5方向上的数量投影为 (xlog,3+0g2 展开式的常数项为 (用最简分数表示) 6等比数列a,的前n项和为5，且4a,2a:,4成等差数列，若4=1，则S,= 7.已知一个半径为4的扇形圆心角为0(0<0<2x),面积为2元，若an(0+p)=3,则tanp= 8.高三年级某8位同学体重分别为45,50,55,60,70,75,76,80（单位：kg),现在从中任选3位 同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第0百分位数的概率是 x2 y 9记双曲线C云京=1a>0,b>0 C: 的离心率为e,写出满足条件直线y=2x与C无公共点"的e的一个 值 10.克罗狄斯托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸 四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料， 完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2,B为半圆上一点，以AB为一边 作等边三角形ABC,则当线段OC的长取最大值时，∠AOC= f(x)=-2 11.己知两个函 x-i8()=ar-l+1,a≠0 的图象相交于A,B两点，若动点P满足 1PA+PB上2，则OP(O为坐标原点)的最小值为 第1页/共4页 可学科网 9 12已知函数(=x,8(x=r-x+2,若存在 ,x2,…,xn∈0 2 使得/(x)+f八x)+ +fx,)+gx,)=gx+gx,)+…+g到x)+fx,),则n的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.设，m,n表示直线，a,B表示平面，使“I⊥a”成立的充分条件是() Aa⊥B,IIHB B.a⊥B,IcB cl/n,n⊥a D.mca,nCa,I⊥m,1⊥n 14.一组样本数据x,2,,x的平均数为（行≠0），标准差为s另一组样本数据x,x2,，xn的平 均数为3江，标准差为s两组数据合成一组新数据x,,,x。,x1,,,新数据的平均数为卫，标 准差为s,则() A.s'>s B.s'=s C.s'<s D.s与s的大小与n有关 15.设函数f(x)=sin ox+。 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则⊙的取值范围是() 3 519 1319 36 66 16.已知非常数列{an}满足an+2 aa+Ba(neN）,若a+B≠0，则 a+β A.存在a,B,对任意a,a2,都有{a,}为等比数列 B.存在a,B,对任意a,a,都有{a}为等差数列 C.存在4,42，对任意a,B,都有{an}为等差数列 D.存在a,a2,对任意a,B,都有{an}为等比数列 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤 17.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，AB=AP=AC=2,M、N分 别为PA、PC的中点 第2页/共4页 命学科网 (1)求直线BN与平面ABC所成角的大小： (2)求平面MNB与平面ABC所成二面角的大小 x12 18.一个随机变量5的概率分布为： 其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角. cos2Asin(B+C) (1)求A的值： (2)若x=CosB,x2=sinC,求数学期望E5的取值范围. 19.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠 体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组， 绘制频率分布直方图如图所示实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，这160只小白鼠中的该项指标 值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立. ,频率 组距 0.025 0.00875 08833 0.0025 20406080100指标数 指标值 抗体 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 (1)填写上面2×2列联表，并根据表中数据及α=0.