专题二十六 二次函数综合题-【考点大观】2023年全国中考数学真题分类一卷通

　　 专题二十六 二次函数综合题　专项训练 类型１　二次函数与线段、角 １．（２０２２·武汉）抛物线 ｙ＝ｘ２－２ｘ－３交 ｘ轴于 Ａ，Ｂ两点（Ａ在 Ｂ 的左边），Ｃ是第一象限抛物线上一点，直线ＡＣ交ｙ轴于点Ｐ． （１）直接写出Ａ，Ｂ两点的坐标； （２）如图１，当ＯＰ＝ＯＡ时，在抛物线上存在点 Ｄ（异于点 Ｂ），使 Ｂ，Ｄ两点到ＡＣ的距离相等，求出所有满足条件的点 Ｄ的横 坐标； （３）如图２，直线 ＢＰ交抛物线于另一点 Ｅ，连接 ＣＥ交 ｙ轴于点 Ｆ，点Ｃ的横坐标为ｍ．求ＦＰＯＰ的值（用含ｍ的式子表示）． （第１题图） ２．（２０２２·哈尔滨）在平面直角坐标系中，点Ｏ为坐标原点，抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂ经过点Ａ５２， ２１( )８ 、点Ｂ１２，－( )３８，与ｙ轴交于点Ｃ． （１）求ａ，ｂ的值； （２）如图１，点Ｄ在该抛物线上，点 Ｄ的横坐标为 －２．过点 Ｄ向 ｙ轴作垂线，垂足为点 Ｅ，点 Ｐ为 ｙ轴负半轴上的一个动点， 连接ＤＰ．设点Ｐ的纵坐标为ｔ，△ＤＥＰ的面积为Ｓ，求Ｓ关于ｔ 的函数解析式（不要求写出自变量ｔ的取值范围）； （３）如图２，在（２）的条件下，连接ＯＡ，点Ｆ在ＯＡ上，过点Ｆ向ｙ 轴作垂线，垂足为点Ｈ，连接ＤＦ交ｙ轴于点Ｇ，点Ｇ为ＤＦ的 中点，过点Ａ作ｙ轴的平行线与过点Ｐ所作的ｘ轴的平行线 相交于点Ｎ，连接ＣＮ，ＰＢ，延长ＰＢ交ＡＮ于点Ｍ，点Ｒ在ＰＭ 上，连接ＲＮ．若３ＣＰ＝５ＧＥ，∠ＰＭＮ＋∠ＰＤＥ＝２∠ＣＮＲ，求直 线ＲＮ的解析式． （第２题图） 类型２　二次函数与三角形、四边形 ３．（２０２２·成都）如图，在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，直线 ｙ＝ｋｘ－３ （ｋ≠０）与抛物线ｙ＝－ｘ２相交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左侧）， 点Ｂ关于ｙ轴的对称点为Ｂ′． （１）当ｋ＝２时，求Ａ，Ｂ两点的坐标． （２）连接ＯＡ，ＯＢ，ＡＢ′，ＢＢ′，若△Ｂ′ＡＢ的面积与△ＯＡＢ的面积相 等，求ｋ的值． （３）试探究直线ＡＢ′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐 标；若不是，请说明理由． （第３题图） ·９７· ４．（２０２２·百色）已知抛物线经过 Ａ（－１，０），Ｂ（０，３），Ｃ（３，０）三 点，Ｏ为坐标原点，抛物线交正方形ＯＢＤＣ的边ＢＤ于点Ｅ，点 Ｍ 为射线ＢＤ上一动点，连接ＯＭ，交ＢＣ于点Ｆ． （１）求抛物线的表达式． （２）求证：∠ＢＯＦ＝∠ＢＤＦ． （３）是否存在点Ｍ，使△ＭＤＦ为等腰三角形？若不存在，请说明 理由；若存在，求ＭＥ的长． （第４题图） ５．（２０２２·衡阳）如图，已知抛物线 ｙ＝ｘ２－ｘ－２交 ｘ轴于 Ａ，Ｂ两 点，将该抛物线位于ｘ轴下方的部分沿ｘ轴翻折，其余部分不变， 得到的新图象记为“图象Ｗ”，图象Ｗ交ｙ轴于点Ｃ． （１）写出图象Ｗ位于线段ＡＢ上方部分对应的函数关系式． （２）若直线 ｙ＝－ｘ＋ｂ与图象 Ｗ有三个交点，请结合图象，直接 写出ｂ的值． （３）Ｐ为ｘ轴正半轴上一动点，过点Ｐ作ＰＭ∥ｙ轴交直线ＢＣ于 点Ｍ，交图象 Ｗ于点 Ｎ，是否存在这样的点 Ｐ，使△ＣＭＮ与 △ＯＢＣ相似？若存在，求出所有符合条件的点 Ｐ的坐标；若 不存在，请说明理由． （第５题图） ６．（２０２２·烟台）如图，已知直线ｙ＝４３ｘ＋４与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴 交于点Ｃ，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过Ａ，Ｃ两点，且与ｘ轴的另一 个交点为Ｂ，对称轴为直线ｘ＝－１． （１）求抛物线的表达式． （２）Ｄ是第二象限内抛物线上的动点，设点 Ｄ的横坐标为 ｍ，求 四边形ＡＢＣＤ面积Ｓ的最大值及此时Ｄ点的坐标． （３）若点Ｐ在抛物线对称轴上，是否存在点Ｐ，Ｑ，使以点Ａ，Ｃ，Ｐ， Ｑ为顶点的四边形是以 ＡＣ为对角线的菱形？若存在，请求 出Ｐ，Ｑ两点的坐标；若不存在，请说明理由． （第６题图） ７．（２０２２·重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝－３４ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ 与ｘ轴交于点Ａ（４，０），与ｙ轴交于点Ｂ（０，３）． （１）求抛物线的函数表达式； （２）点Ｐ为直线ＡＢ上方抛物线上一动点，过点Ｐ作ＰＱ⊥ｘ轴于 点Ｑ，交ＡＢ于点 Ｍ，求 ＰＭ＋６５ＡＭ的最大值及此时点 Ｐ的 坐标； （３）在（２）的条件下，点Ｐ′与点 Ｐ关于抛物线 ｙ＝－３４ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ 的对称轴对称．将抛物线 ｙ＝－３４ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ向右平移，使新 抛物线的对称轴 ｌ经过点 Ａ．点 Ｃ在新抛物线上，点 Ｄ在 ｌ 上，直接写出所有使得以点 Ａ，Ｐ′，Ｃ，Ｄ为顶点的四边形是平 行四边形的点Ｄ的坐标，并把求其中一个点Ｄ的坐标的过程 写出来． （第７题图） ·０８· （３）解：如图３，过点Ａ作ＡＭ∥ＥＦ交ＯＢ于 Ｍ，取 ＢＭ的中点 Ｎ， 连接ＨＮ， ∵ＥＦ∥ＣＤ，∴∠ＯＤＣ＝∠ＯＦＥ，∠ＯＣＤ＝∠ＯＥＦ． 又∵ＯＥ＝ＯＣ，∴△ＯＥＦ≌△ＯＣＤ（ＡＡＳ），∴ＯＤ＝