专题十二 锐角三角函数-【考点大观】2023年全国中考数学真题分类一卷通

　　 专题十二 锐角三角函数　考点训练 （时间：９０分钟　共２２题　答对 题　正确率 ％） 考点１　特殊角的三角函数值 １．（２０２２·天津）ｔａｎ４５°的值等于 （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．槡２２ Ｄ． 槡３ ３ ２．（２０２２·广东）ｓｉｎ３０°＝　　　　． ３．（２０２２·齐齐哈尔）计算：（槡３－１） ０＋( )１３ －２ ＋槡３－２ ＋ｔａｎ６０°； ４．（２０２２·通辽）计算：槡２·槡６＋４ 槡１－３ｓｉｎ６０°－( )１２ －１ ． ５．（２０２２·张家界）计算：２ｓｉｎ４５°＋（π－３．１４）０＋ 槡１－２ ＋( )１２ －１ ． 考点２　直角三角形的边角关系 ６．（２０２２·贵港）如图，在４×４网格正方形中，每个小正方形的边 （第６题图） 长为１，顶点为格点，若△ＡＢＣ的顶点均是格 点，则ｃｏｓ∠ＢＡＣ的值是 （　　） Ａ．槡５５ Ｂ． 槡１０ ５ Ｃ．槡２５５ Ｄ． ４ ５ ７．（２０２２·乐山）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ 槡＝５，点 Ｄ是 ＡＣ上一点，连接ＢＤ．若ｔａｎ∠Ａ＝１２，ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ １ ３，则ＣＤ的长为 （　　） Ａ．槡２５ Ｂ．３ Ｃ．槡５ Ｄ．２ （第７题图） 　 （第８题图） 　 （第１０题图） ８．（２０２２·益阳）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若 ｓｉｎＡ＝４５，则 ｃｏｓＢ＝ ． ９．（２０２２·滨州）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，若∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，则 ｓｉｎＡ的值为　　　　． １０．（２０２２·通辽）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＤ上的点，ＡＥ＝ＡＢ， ＢＥ＝ＤＥ，则ｔａｎ∠ＢＤＥ＝　　　　． 考点３　锐角三角函数的实际应用 １１．（２０２２·沈阳）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度 ＰＴ（ＰＴ与河岸 ＰＱ垂直），测量得 Ｐ，Ｑ两点间的距离为 ｍ米， ∠ＰＱＴ＝α，则河宽ＰＴ的长为 （　　） Ａ．ｍｓｉｎα米 Ｂ．ｍｃｏｓα米 Ｃ．ｍｔａｎα米 Ｄ．ｍｔａｎα 米 （第１１题图） 　　 （第１２题图） 　　 （第１３题图） １２．（２０２２·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图 形．已知ＢＣ＝６ｍ，∠ＡＢＣ＝α，则房顶Ａ离地面ＥＦ的高度为 （　　） Ａ．（４＋３ｓｉｎα）ｍ Ｂ．（４＋３ｔａｎα）ｍ Ｃ．４＋ ３ｓｉｎ( )αｍ Ｄ．４＋ ３ｔａｎ( )αｍ １３．（２０２２·泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地 面的夹角∠ＤＰＣ＝３０°，已知窗户的高度 ＡＦ＝２ｍ，窗台的高度 ＣＦ＝１ｍ，窗外水平遮阳篷的宽 ＡＤ＝０．８ｍ，则 ＣＰ的长度为 　　　　．（结果精确到０．１ｍ） １４．（２０２２·长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福 指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，ＡＢ 表示该小区一段长为２０ｍ的斜坡，坡角∠ＢＡＤ＝３０°，ＢＤ⊥ＡＤ 于点Ｄ．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降 为１５°． （１）求该斜坡的高度ＢＤ； （２）求斜坡新起点Ｃ与原起点Ａ之间的距离．（假设图中Ｃ，Ａ，Ｄ 三点共线） （第１４题图） １５．（２０２２·天津）如图，某座山 ＡＢ的顶部有一座通信塔 ＢＣ，且点 Ａ，Ｂ，Ｃ在同一条直线上．从地面Ｐ处测得塔顶Ｃ的仰角为４２°， 测得塔底Ｂ的仰角为３５°．已知通信塔ＢＣ的高度为３２ｍ，求这座 山ＡＢ的高度．（结果取整数，参考数据：ｔａｎ３５°≈０．７０，ｔａｎ４２°≈ ０．９０） （第１５题图） ·７３· １６．（２０２２·抚顺）如图，Ｂ港口在Ａ港口的南偏西２５°方向上，距离 Ａ港口１００海里处．一艘货轮航行到Ｃ处，发现Ａ港口在货轮的 北偏西２５°方向，Ｂ港口在货轮的北偏西７０°方向．求此时货轮 与Ａ港口的距离．（结果取整数，参考数据：ｓｉｎ５０°≈０．７６６， ｃｏｓ５０°≈０．６４３，ｔａｎ５０°≈１．１９２，槡２≈１．４１４） （第１６题图） １７．（２０２２·通辽）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据 计算ＡＢ的长度．（结果保留小数点后一位，槡３≈１．７） （第１７题图） １８．（２０２２·成都）２０２２年６月６日是第２７个全国“爱眼日”，某数 学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面 的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角 ∠ＡＯＢ＝１５０°时，顶部边缘Ａ处离桌面的高度ＡＣ的长为１０ｃｍ， 此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最 后联系黄金比知识，发现当张角∠Ａ′ＯＢ＝１０８°时（点 Ａ′是 Ａ的 对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘Ａ′处离桌面的 高度Ａ′Ｄ的长．（结果精确到 １ｃｍ，参考数据：ｓｉｎ７２°≈０９５， ｃｏｓ７２°≈０３１，ｔａｎ７２°≈３０８） （第１８