专题二十一&二十二 规律探索题 新定义题-【考点大观】2023年全国中考数学真题分类一卷通

　　 专题二十一 规律探索题　专项训练 类型１　数字类规律探索 １．（２０２２·新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵（如图）： （第１题图） 按照以上排列的规律，第１０行第５个数是 （　　） Ａ．９８ Ｂ．１００ Ｃ．１０２ Ｄ．１０４ ２．（２０２２·泰安）将从１开始的连续自然数按以下规律排列（如图）： （第２题图） 若有序数对（ｎ，ｍ）表示第 ｎ行，从左到右第 ｍ个数，如（３，２）表 示６，则表示９９的有序数对是　　　　． ３．（２０２２·恩施）观察下列一组数：２，１２， ２ ７，…，它们按一定规律排 列，第ｎ个数记为 ａｎ，且满足 １ ａｎ ＋ １ａｎ＋２ ＝ ２ａｎ＋１ ，则 ａ４＝　　　　， ａ２０２２＝　　　　． 类型２　图形类规律探索 ４．（２０２２·江西）将字母“Ｃ”“Ｈ”按照如图所示的规律摆放，依次下 去，则第４个图形中字母“Ｈ”的个数是 （　　） （第４题图） Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１１ Ｄ．１２ ５．（２０２２·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个 图案中有１个菱形，第②个图案中有３个菱形，第③个图案中有 ５个菱形，……，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数 为 （　　） （第５题图） Ａ．１５ Ｂ．１３ Ｃ．１１ Ｄ．９ ６．（２０２２·荆州）如图，已知矩形 ＡＢＣＤ的边长分别为 ａ，ｂ，进行如 下操作：第一次，顺次连接矩形 ＡＢＣＤ各边的中点，得到四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１；第二次，顺次连接四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１各边的中点，得到 四边形Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２；……；如此反复操作下去，则第ｎ次操作后，得 到四边形ＡｎＢｎＣｎＤｎ的面积是 （　　） Ａ．ａｂ ２ｎ Ｂ．ａｂ ２ｎ－１ Ｃ．ａｂ ２ｎ＋１ Ｄ．ａｂ ２２ｎ （第６题图） 　　　 （第７题图） ７．（２０２２·聊城）如图，线段 ＡＢ＝２，以 ＡＢ为直径画半圆，圆心为 Ａ１，以ＡＡ１为直径画半圆①；取Ａ１Ｂ的中点Ａ２，以Ａ１Ａ２为直径画半 圆②；取Ａ２Ｂ的中点Ａ３，以Ａ２Ａ３为直径画半圆③；……；按照这样 的规律画下去，大半圆内部依次画出的８个小半圆的弧长之和为 　　　　． 类型３　式子类规律探索 ８．（２０２２·云南）按一定规律排列的单项式：ｘ，３ｘ２，５ｘ３，７ｘ４，９ｘ５，…， 第ｎ个单项式是 （　　） Ａ．（２ｎ－１）ｘｎ Ｂ．（２ｎ＋１）ｘｎ Ｃ．（ｎ－１）ｘｎ Ｄ．（ｎ＋１）ｘｎ ９．（２０２２·舟山）观察下面的等式：１２＝ １ ３＋ １ ６， １ ３＝ １ ４＋ １ １２， １ ４＝ １ ５＋ １ ２０，… （１）按上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含ｎ的等式表示， ｎ为正整数） （２）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 类型４　函数类规律探索 １０．（２０２２·毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开 始向上平移１个单位，再向右平移１个单位，得到点Ａ１（１，１）；把点 Ａ１向上平移２个单位，再向左平移２个单位，得到点Ａ２（－１，３）；把 点Ａ２向下平移３个单位，再向左平移３个单位，得到点Ａ３（－４，０）； 把点 Ａ３向下平移 ４个单位，再向右平移 ４个单位，得到点 Ａ４（０，－４），……；按此 作 法 进 行 下 去，则 点 Ａ１０的 坐 标 为　　　　． （第１０题图） 　　　 （第１１题图） １１．（２０２２·龙东）如图，在平面直角坐标系中，Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，…在 ｘ轴上且ＯＡ１＝１，ＯＡ２＝２ＯＡ１，ＯＡ３＝２ＯＡ２，ＯＡ４＝２ＯＡ３，…，按此 规律，过点Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，…作ｘ轴的垂线分别与直线ｙ 槡＝３ｘ交 于点Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，…，记△ＯＡ１Ｂ１，△ＯＡ２Ｂ２，△ＯＡ３Ｂ３，△ＯＡ４Ｂ４，… 的面积分别为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，…，则Ｓ２０２２＝　　　　． ·１７· 　　 专题二十二 新定义题　专项训练 类型１　运算类 １．（２０２２·娄底）若 １０ｘ＝Ｎ，则称 ｘ是以 １０为底 Ｎ的对数，记 作：ｘ＝ｌｇＮ． 例如：１０２＝１００，则２＝ｌｇ１００；１００＝１，则０＝ｌｇ１． 对数运算满足：当Ｍ＞０，Ｎ＞０时，ｌｇＭ＋ｌｇＮ＝ｌｇ（ＭＮ）． 例如：ｌｇ３＋ｌｇ５＝ｌｇ１５，则（ｌｇ５）２＋ｌｇ５×ｌｇ２＋ｌｇ２的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ ２．（２０２２·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数ａ，ｂ，ａｂ＝ １ ａ＋ １ ｂ．若（ｘ＋１）ｘ＝ ２ｘ＋１ ｘ ，则ｘ的值为　　　　． ３．（２０２２·重庆）对于一个各数位上的数字均不为０的三位自然数 Ｎ，若Ｎ能被它的各数位上的数字之和 ｍ整除，则称 Ｎ是 ｍ的 “和倍数”． 例如：∵２４７÷（２＋４＋７）＝２４７÷１３＝１９，∴２４７是１３的“和倍数”． 又如：∵２１４÷（２＋１＋４）＝２