专题二十三 函数的实际应用题-【考点大观】2023年全国中考数学真题分类一卷通

　　 专题二十三 函数的实际应用题　专项训练 类型１　最优方案问题 １．（２０２２·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠 状病毒．若购买９桶甲消毒液和６桶乙消毒液，则一共需要６１５ 元；若购买８桶甲消毒液和１２桶乙消毒液，则一共需要７８０元． （１）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （２）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共３０桶，其中购买甲消毒 液ａ桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多５桶， 又不超过乙消毒液的数量的２倍．怎样购买，才能使总费用ｗ 最少？并求出最少费用． ２．（２０２２·德阳）实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决 策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产 业，红旗村花费４０００元集中采购了 Ａ种树苗５００株，Ｂ种树苗 ４００株，已知Ｂ种树苗单价是Ａ种树苗单价的１．２５倍． （１）求Ａ，Ｂ两种树苗的单价分别是多少元； （２）红旗村决定再购买同样的树苗１００株用于补充栽种，其中 Ａ 种树苗不多于２５株，在单价不变、总费用不超过４８０元的情 况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是 多少元？ ３．（２０２２·通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校 计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店 的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价８．５折出售； 乙：一次购买商品总额不超过３００元的按原价付费，超过３００元 的部分打７折． 设需要购买体育用品的原价总额为 ｘ元，去甲商店购买实付 ｙ甲 元，去乙商店购买实付ｙ乙元，其函数图象如图所示． （１）分别求ｙ甲，ｙ乙关于ｘ的函数关系式； （２）两图象交于点Ａ，求点Ａ的坐标； （３）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育 用品更合算． （第３题图） 类型２　分段函数问题 ４．（２０２２·黄冈）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小 区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在３６０ｍ２的绿 化带上种植甲、乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用 ｙ（元／ｍ２）与种植面积 ｘ（ｍ２）之间的函数关系如图所示，乙种花 卉种植费用为１５元／ｍ２． （１）当ｘ≤１００时，求ｙ与ｘ的函数关系式，并写出ｘ的取值范围． （２）当甲种花卉种植面积不少于３０ｍ２，且乙种花卉种植面积不 低于甲种花卉种植面积的３倍时． ①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 ｗ（元）最少？最少是多少元？ ②受投入资金的限制，种植总费用不超过６０００元，请直接写 出甲种花卉种植面积ｘ的取值范围． （第４题图） ５．（２０２２·齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有Ａ，Ｂ两地，甲、乙二人 同时出发，甲从 Ａ地步行匀速前往 Ｂ地，到达 Ｂ地后，立刻以原 速度沿原路返回Ａ地．乙从Ｂ地步行匀速前往Ａ地（甲、乙二人 到达 Ａ地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离 ｙ（米）与出发 时间ｘ（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列 问题： （１）Ａ，Ｂ两地之间的距离是　　　　米，乙的步行速度是　　　　 米／分； （２）图中ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　，ｃ＝　　　　； （３）求线段ＭＮ的函数解析式； （４）在乙运动的过程中，何时两人相距８０米？（直接写出答案即可） （第５题图） ·３７· 类型３　利润最值问题 ６．（２０２２·广西北部湾）打油茶是少数民族的一种民俗．某特产公 司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为５０元，经市场调研发 现，该种油茶的月销售量ｙ（盒）与销售单价ｘ（元）之间的函数图 象如图所示． （１）求ｙ与ｘ的函数解析式，并写出自变量ｘ的取值范围； （２）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求 出最大利润． （第６题图） ７．（２０２２·苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情 况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 ６０ ４０ １５２０ 第二次 ３０ ５０ １３６０ （１）求甲、乙两种水果的进价； （２）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展 促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共２００千克，且投入的 资金不超过３３６０元．将其中的 ｍ千克甲种水果和３ｍ千克 乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克１７元、乙种 水果以每千克３０元的价格销售．若第三次购进的２００千克 水果全部售出后，获得的最大利润不低于８００元，求正整数 ｍ的最大值． 类型４　抛物线型问题 ８．（２０２２·陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所 示，线段ＯＥ表示水平的路面，以Ｏ为坐标原点，以ＯＥ所在直线为 ｘ轴，以过点Ｏ垂直于ｘ轴的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系．根 据设计要求：ＯＥ＝１０ｍ，该抛物线的顶点Ｐ到Ｏ