1.2一元二次方程的解法(第5课时 一元二次方程根的判别式)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.2　一元二次方程的解法 第5课时　一元二次方程根的判别式 1 1．熟练运用公式法求解一元二次方程； 2．理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况. 学习目标 复习回顾 一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的求根公式： 注意:当 时，方程没有实数根. 复习回顾 用公式法解方程的一般步骤是什么？ 步骤 方 法 一化 化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 二定 确定系数a、b、c的值（注意符号） 三求 求出b2-4ac的值 四判 根据b2-4ac值的情况，确定一元二次方程是否有解 五代 如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式，求出x1，x2. 复习检测 用公式法解下列一元二次方程： (1) x2＋x－1＝0; 解： (1) ∵a=1、b=1、c=－1， b2-4ac=12-4×1×(－1)=5, ∴ . ∴. 复习检测 用公式法解下列一元二次方程： (1) x2＋x－1＝0; (2) x2－2x+3=0. (2) ∵a=1、b= －2、c=3， b2-4ac=(－2 )2-4×1×3=0, ∴ = ∴ 复习检测 用公式法解下列一元二次方程： (1) x2＋x－1＝0; (3) 2x2－2x ＋ 1＝0. (3) ∵a=2、b= －2、c=1， b2-4ac=(－2 )2-4×2×1=-4＜0, ∴这个方程没有实数根. (2) x2－2x+3=0. 讨论交流 用公式法解下列一元二次方程： (1) x2＋x－1＝0; (2) x2－2x+3=0. (3) 2x2－2x ＋ 1＝0. 这个方程没有实数根 比较这3个方程的解的情况，请你思考方程的解可能出现几种不同情况？方程解的情况与b2－4ac的值是否有关系？ 新知归纳 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，没有实数根. b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. 例题讲解 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况. (1)x2+5x+6=0； 解：b2-4ac =52-4×1×6 =1>0， 方程有两个不相等的实数根. (2)2x2+4x－3=2x－4. 解：化简得 2x2+2x+1=0. b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0， 方程没有实数根. 新知巩固 不解方程，判断下列方程的根的情况. 解：b2-4ac =122-4×9×4 =0， 方程有两个相等的实数根. (1)9x2+12x+4=0； (2) 5y2+1=8y. 解：化简得 5y2-8y+1=0. b2－4ac =52-4×(-8)×1 =57>0， 方程有两个不相等的实数根. 新知归纳 3. 判别根的情况，得出结论. 1. 化为一般式，确定a、b、c的值. ★根的判别式使用方法 2. 计算b2-4ac的值，确定b2-4ac的符号. 根据b2－4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况． 反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2－4ac的值的符号． 例题讲解 例2 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是____________. 解: ∵ kx2-2x-1=0有两个不相等的实根， ∴ ＞0 即 解得k＞-1 又∵kx2-2x-1=0是一元二次方程， ∴ k≠0 ∴ k＞-1且k≠0 k＞-1且k≠0 新知巩固 1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是_________ . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况. 解： 则 新知巩固 2.在等腰△ABC 中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长. 解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根， (b+2)2-4×1×(6-b)=b2+8b-20=0. ∴b=2或b=-10 (不符题设，舍去). 当c=b=2时，c+b=4＜5，不能构成三角形； ∴ △ABC 的三边长为2，5，5，其周长为2+5+5=12. 当c=a=5时，a+b+c=12. 课堂小结 一元二次方程根的判别式b2－4ac 当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程没有实数根. 当堂检测 一元二次方程ax2