1.2一元二次的解法 第5课时 -根的判别式 课件 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2一元二次方程的解法第5课时 苏科版九年级上册 根与系数的关系 学习目标： 1.会用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等； 2.在运用根的判别式解决问题的过程中，体会数学知识之间的联系，养成良好的学习习惯。 复习回顾 1.用公式法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 解：∵a=1,b=2,c=-8, ∴ ∴ =36>0, 解：原方程可以化为=0 ∵a=1,b=-4,c=4, ∴ ∴ 解：原方程可以化为=0 ∵a=1,b=-3,c=3, ∴这个方程没有实数根. 复习回顾 （1） （2） （3） 2.不解方程，你能判断它们的根的情况吗？ （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根. 你是如何判断的? 解：因为a≠0，所以方程两边可同时除以a，得 x2+x+=0. 移项，得 x2+x=-. 配方，得 x2+2·x·+=-+ =. ？ () () () 一元二次方程 当 当 当 根的情况： 我们把叫做一元二次方程 的根的判别式. () 例题讲评 例1.（2023•扬州）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为　　． k＜1 解：∵方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＝22﹣4k＝4﹣4k＞0， 解得：k＜1． 1．（2023•吉林）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（　　） A．33 B．23 C．17 D． 2．（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（　　） A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0 巩固新知 C C 3．（2023•长春）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 　 　． c＜1 例题讲评 例2.已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0． （1）当m＝﹣1时，请求出方程的解； （2）试说明方程总有两个实数根 （1）解：当m＝﹣1时，原方程化为x2+4x+3＝0， ∵a=1,b=4,c=3,b2﹣4ac=-41 ∴＝， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣3； （2）证明： ∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2， ∴b2﹣4ac ＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2， ∵4m2≥0，即b2﹣4ac≥0， ∴原方程总有两个实数根． 1．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C. D．9 巩固新知 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根， ∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0， 解得m= 故选：C． 2．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 解：根据题意得 -4ac＝（﹣1）2﹣4×（k+1）≥0，解得k k 3．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0 解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解， ∴-4ac＝22﹣4m≥0，且m≠0， 解得：m≤1且m≠0， D 巩固新知 5．（2023•上海）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是　 　． 4．（2023•连云港）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 解：∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0 没有实数根，∴-4ac＜0，即62﹣4a＜0， 解得：a＞9， 解：根据题意得-4ac＝4﹣4a＞0， 解得a＜1． 巩固新知 a＜1 a＞9 课堂小结： () 一元二次方程 当 当 当 根的情况： 2．（2023•眉山）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m< B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 当堂检测 1．（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根