第04讲 充分条件与必要条件（4种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

第04讲 充分条件与必要条件（4种题型） 【知识梳理】 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理能推出q． 这时，我们就说，由p可以 推出 q， 记作： p⇒q ，读作： p推出q ． 并且说，p是q的 充分 条件， q是p的 必要 条件． 【考点剖析】 一、命题的概念 一、多选题 1．（2021秋·广西柳州·高一柳州市第三中学校考阶段练习）(多选)下列语句是命题的是（    ） A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0 C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗? 二、判断命题的真假 一、单选题 2．（2021秋·高一课时练习）下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题 4．（2021秋·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为________ 三、充分条件的判定及性质 一、单选题 5．（2021秋·高一课时练习）=的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022秋·安徽合肥·高一校考期末）若是的充分不必要条件，则实数a可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 7．（2022秋·高一校考课时练习）已知集合，，. (1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围. (2)若，求实数a的取值范围. 四、必要条件的判定及性质 一、单选题 8．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高一专题练习）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 10．（2021秋·高一课时练习）已知x，y∈R，求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件. 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·高一单元测试）设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．（2023·高一单元测试）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021秋·高一课时练习）已知集合M，P，则“或”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）“ ”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2020秋·安徽芜湖·高一校考阶段练习）一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考期中）是或成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2022秋·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考期中）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2022秋·重庆·高一校联考期末）已知：正整数能被6整除，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 12．（2022秋·高一校考课时练习）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）是2的倍数，是