课件07传播问题、比赛问题和数字问题-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 传播问题、比赛问题和数字问题 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. （重点） 2.正确分析问题中的数量关系. （难点） 3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题. 学习目标 新课导入 知识回顾 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.列一元二次方程解应用题的步骤？ ①审题， ②设出未知数， ③找等量关系， ④列方程， ⑤解方程， ⑥验根， ⑦答. 探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人? 启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？ 课时导入 新课讲解 知识点1 传播问题 1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?　　　　　 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下： 例 新课讲解 小明 第1轮 第1轮传染后人数x+1 第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1 小明 1 2 x ••• 第2轮 新课讲解 知识点 x1= , x2= 根据示意图，列表如下： 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去). 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人. (1+x)2=121 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去. 新课讲解 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第 n 轮 如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)n-1 (1+x)n-1∙x 新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有 及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎； 问题：（1）每天平均一个人传染了几人？ 解：设每天平均一个人传染了x人 即 (1+x)2 =25 解得 x 1=-6 (舍去）， x2=4. 答：每天平均一个人传染了4人。 则 2+2x+x(2+2x)=50 练一练 （2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？ 2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250 ∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎. 传染病的传播速度非常惊人！ 2.某校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？ 化简，得 x2-x-30=0 解方程，得 x1=6， x2=-5（舍去） 答：九年级有6个班. 解：九年级有x个班，根据题意列方程，得 例 知识点2 比赛问题 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？ 解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手x(x −1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得 解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴x＝5. 答：共有5个人参加聚会． 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2. 归纳 练一练 3.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 解：设这个两位数个位数字为 x ，则十位数字为(x−3)，根据题意得 解得 x1＝5，x2＝6． 答：这个两位数是25或36. ∴x＝5时，十位