【期末培优课堂】第3章《变量之间的关系》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）

第3章 变量之间的关系 知识点01：变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，断变化量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量确定： （1）自变量是先发生变化量；因变量是后发生变化量。 （2）自变量是主动发生变化量，因变量是随着自变量变化而发生变化量。 （3）利用具体情境来体会两者依存关系。 知识点02：表格 1、表格是表达、反映数据一种重要形式，从中获取信息、研究同量之间关系。 （1）首先要明确表格中所列是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量各个变化取值；第二行对应列出因变量各个变化取值。 （5）一般情况下，自变量取值从左到右应按由小到大顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间关系。 知识点03：关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）代数式表示因变量（也用字母表示），这样数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式写法同于方程，必须将因变量单独写在等号左边。 3、求两个变量之间关系式途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数方程，并最终写成关系式形式。 （2）根据表格中所列数据写出变量之间关系式； （3）根据实际问题中基本数量关系写出变量之间关系式； （4）根据图象写出与之对应变量之间关系式。 4、关系式应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量值求出相应因变量值； （2）同样也可以根据任何一个因变量值求出相应自变量值； （3）根据关系式求值实质就是解一元一次方程（求自变量值）或求代数式值（求因变量值）。 知识点04：图象 1、图象是刻画变量之间关系又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化情况。 3、用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向数轴（又称横轴）上点表示自变量，用竖直方向数轴（又称纵轴）上点表示因变量。 4、图象上点： （1）对于某个具体图象上点，过该点作横轴垂线，垂足数据即为该点自变量取值； （2）过该点作纵轴垂线，垂足数据即为该点相应因变量值。 （3）由自变量值求对应因变量值时，可在横轴上找到表示自变量值点，过这个点作横轴垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴垂线，纵轴上垂足所表示数据即为因变量相应值。 （4）把以上作垂线过程过来可由因变量值求得相应自变量值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应横轴、纵轴位置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量变化，因变量变化趋势。 知识点05：速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂同走向线所表示意义： （1）上升线：从左向右呈上升状线，其代表速度增加； （2）水平线：与水平轴（横轴）平行线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降线：从左向右呈下降状线，其代表速度减小。 知识点06：路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂同走向线所表示意义： （1）上升线：从左向右呈上升状线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平线：与水平轴（横轴）平行线，其代表静止； （3）下降线：从左向右呈下降状线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 知识点07：三种变量之间关系表达方法与特点： 表达方法 特　　点 表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量数值关系 图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量变化趋势 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•金牛区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（　　） A．a＝4，b＝5 B．a＝4，b＝20 C．a＝4，b＝10 D．a＝5，b＝10 2．（2分）（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2019•淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h