湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题

湖南师大附中2023届模拟试卷（三） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求；选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. (-1，1] B. C. [3，4) D. 2. 若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. “是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在中，，，，为边的中点，且，则向量的模为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 某网店经销某商品，为了解该商品月销量(单位：千件)与售价(单位：元/件)之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表： 根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（ ） A. ，具有负相关关系，相关系数 B. 每增加一个单位，平均减少个单位 C. 第二个样本点对应的残差 D. 第三个样本点对应的残差 6. 已知函数，若（其中．），则的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 7. 已知平行六面体的各棱长都为，，、、分别是棱、、的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 平面与平面间的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 10. 已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确是（ ） A. 的周期是 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 11. 大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张（且）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知四面体ABCD中，面BCD，，E、F分别是棱AC、AD上的点，且，.记四面体ABEF、四棱锥、四面体ABCD的外接球体积分别是、、，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将函数表示为，其中，，，，为实数，则______. 14. 已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______． 15. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，点M，N分别为C的渐近线和左支上的动点，且的最小值恰为C的实轴长的2倍，则C的离心率为______. 16. 已知且时，恒成立，则的最小值是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 18. 设数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ,. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆E：离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）设是直线AM与直线BN的交点． （i）证明m为定值； （ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论． 21. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，