精品解析：四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

城厢中学2022-2023学年度下期高二年级半期考试 数学（理科）试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数 (为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为 A. B. C. D. 3. 函数，则=（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A. 8种 B. 9种 C. 12种 D. 14种 8. 收集一只棉铃虫的产卵数与温度的几组数据后发现两个变量有相关关系，按不同的曲线来拟合与之间的回归方程，并算出了对应的决定系数如下表： 拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 二次曲线 与的回归方程 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（ ） A. B. C D. 9. 若，则（ ） A. B. 1 C. 15 D. 16 10. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 12. 已知函数，其导函数记为，则（ ） A -3 B. 3 C. -2 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数的共轭复数为_______. 14. 的展开式的第6项系数是______. 15. 已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是________． 16. 已知，为实数，不等式恒成立，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形. （1）写出曲线的平面直角坐标方程； （2）点在曲线上，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标. 18. 已知函数在处取得极大值. （1）求的值； （2）当时，求的最大值. 19. 随着2022年北京冬季奥运会如火如荼地进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐，现某特许商品专卖店每天均进货一次，卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元，若供大于求，则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元．该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天(共计20天)的需求量(单位：个)，统计数据得到下表： 每天需求量 162 163 164 165 166 频数 2 4 6 5 3 以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率．记X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量． （1）求X的分布列； （2）若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”，则当天的平均利润为多少元． 20. 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源，光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年，在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，如下表： 年份 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 新增光伏装机量兆瓦 0.4 0.8 1.6 3.1 5.1 7.1 97 12.2 李明同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）： 经过计算得，，，，其中，， （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由． （2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）①若恒成立，求实数的取值集合； ②证明：. 22. 在极坐标系中，点P的极坐标是，曲线C