精品解析：浙江省温州市乐清市知临中学2023届高三下学期5月模拟数学试题

2023年5月高三第一次仿真考 数学模拟试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在函数，，，中，既是奇函数又是周期函数的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30,40，第二组[40,50，第三组[50,60，第四组[60,70，第五组[70,80，第六组[80,90]，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第70百分位数位于的区间为（ ） A. [50,60 B. [60,70 C. [70,80 D. [80,90] 5. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱锥的体积为，外接球面积为9π，且，，．则直线AB，AP所成角的最小正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设过原点且倾斜角为的直线与双曲线C：的左，右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，若三角形的面积大于，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，已知函数，有且只有一个零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多现符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的最大值为1，最小值为 C. 函数的图像在区间上单调递减 D. 函数的图像关于对称 10. 若周长为15的三角形δ的三边长均为整数，则（ ） A. δ的任一边长不超过7 B. 不同的δ的个数不超过8 C. δ面积不小于4 D. δ的面积可能超过12 11. 已知椭圆为，设一个点始终在此椭圆内运动，这个点从一个焦点出发沿直线，经椭圆壁反弹后沿直线经过另一个焦点，再经椭圆壁反弹后沿直线回到这个焦点，称这个过程为一次“活动”，记此点进行n次“活动”的总路程为，，则不可能的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，函数，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数的虚部为___________（其中i是虚数单位）． 14. 在的展开式中，x的系数为___________． 15. 点P圆上，点在直线上，O坐标原点，且，则点横坐标的取值范围为___________． 16. 设是平面内的两条互相垂直的直线，线段AB，CD的长度分别为2，10，点A，C在a上，点B，D在b上，若M是AB的中点，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，． 第一列 第二列 第三列 第一行 1 4 7 第二行 3 6 9 第三行 2 5 8 （1）请写出数列{}，{}的一个通项公式； （2）若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：． 18. 已知在平面四边形ABCD中，，，，． （1）求∠BAD的大小； （2）设点E，F分别在线段DC，CB上，线段EF中点为M，且．求当最小时△AEF的面积． 19. 某一个人在家里积极锻练，等步长沿直线前后连续移步，从点A出发，每次等可能地向前或向后移动一步． （1）若此人共移动4步，求此人回到点A的概率； （2）若此人共移动7步到达点M，记A，M两点的距离的步数为随机变量，求的分布列和数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，平面，菱形的边长2，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面，求线段DE的长度． 21. 已知椭圆C：离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l交椭圆C于A，