精品解析：江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题

数学练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. “青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步1%，则一年后的水平是原来的倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%，那么大约经过（ ）天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍.（参考数据：，，） A. 82 B. 84 C. 86 D. 88 5. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为两个随机事件，，，，，则（ ） A. 0.1 B. C. 0.33 D. 7. 已知点在双曲线上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 在区间上有且仅有2个极小值点 D. 在区间上有且仅有2个极大值点 12. 用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台中，已知，则（ ） A. 在上投影向量为 B. 直线与平面所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 正三棱台存在内切球，且内切球半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数满足：①为偶函数；②的图象过点；③对任意的非零实数，，.请写出一个满足上述条件的函数______. 14. 已约是一组平面向量，记，若，则满足的的值为______. 15. 已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为______. 16. 定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求除以3的余数. 18. 已知内角，，所对的边分别是，，，且______. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答. （1）求； （2）若，，点为中点，点满足，且，相交于点，求. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19. 如图，已知在平面四边形中，，，，现将沿翻折到的位置，使得. （1）求证：平面平面； （2）点在线段上，当二面角的大小为时，确定点的位置. 20. 为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动. （1）若将成绩在的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关? 是否有潜力 性别 合计 男生 女生 有潜力 没有潜力 合计 （2）经统计，男生成绩的均值为80，方差为49，女生成绩的均值为75，方差为64. （ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值及方差； （ⅱ）若参赛学生的成绩服从正态分布，试估计成绩在的学生人数. 参考数据： ① 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 ②若，则，，. 参考公式：，. 21. 已知，，为椭圆上三个不同的点，满足，其中.记中点的轨迹为. （1）求的方程； （2）