山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题

山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题卡上，并在答题卡规定位置贴条形码． 2．本试卷满分150分，共6页． 3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “且”是“复数是纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，集合，则集合的真子集个数为（ ） A B. C. D. 3. 某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中（岁以上含岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（ ） A. 男性比女性更关注地铁建设 B. 关注地铁建设的女性多数是岁以上 C. 岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多 D. 岁以上的人对地铁建设关注度更高 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后的函数图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 正四棱柱中，，为底面的中心，是棱的中点，正四棱柱的高，点到平面的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，是双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 非零向量和，满足且和同向，则 C 非零向量和满足，则 D. 已知，，则在的投影向量的坐标为 10. 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（ ） A. 数列是以4为首项，为公比的等比数列 B. 从正方形开始，连续个正方形的面积之和为32 C. 使得不等式成立的的最大值为3 D. 数列的前项和 11. 如图，在矩形中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球半径为 D. 直线与所成角的余弦值为 12. 在平面直角坐标系的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量表示从这个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，表示，同时发生的概率，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，的均值为 D. 当（且）时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中二项式系数最大的项的系数为______． 14. 已知直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为椭圆上一个动点，则的最大值与最小值之和为______． 15. 从1，2，3，4，5，6，7，8中依次取出4个不同的数，分别记作，若和的奇偶性相同，则的取法共有__________种（用数字作答）. 16. 已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两个正项数列，满足，． （1）求，的通项公式； （2）若数列满足，其中表示不超过的最大整数，求的前项和． 18. 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求角； （2）若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，． （1）证明：； （2）若为线段的靠近点的四等分点，判断直线与平面是否相交？如果相交，求出到交点的距离，如果不相交，说明理由． 20. 《周易》包括《经》和《传》两个部分，《经》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映