精品解析：广东省东莞市东华初级中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年第一学期九年级期末核心素养展示活动 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下面表格中的对应值： x 323 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ） A. 32º B. 29º C. 58º D. 116º 5. 已知点在双曲线上，当时，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为m，桌面离地面1m．若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积（ ） A. B. C. D. 7. 如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 8. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 2 3 4 y 5 0 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为；③当时，；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中正确的个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：( ) A. B. C. D. 10. 新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（　　） A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程：___________． 12. 如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为_____． 13. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则的值为___________． 14. 如图，A，B，C，D是圆上的四个点，点是弧的中点，如果，那么___________． 15. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_____． 16. 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，AD=1，E是边AC上的一点（E与端点不重合），如果以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么AE的长是______． 17. 已知二次函数部分图象如图所示，则下列结论： ①关于的一元二次方程的根是，3； ②函数的解析式是； ③； 其中正确的是_______（填写正确结论的序号） 三、解答题一（18、19、20题每题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 在中， （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在延长线上求作一点D，使得是以为底的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点，其中点坐标为． （1）圆心的坐标为___________，半径为___________． （2）求弧的长． 四、解答题二（每题8分，共24分） 21. 在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2． (1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 22. 新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表： 售价x（元/件） 150 160 170 180 日销售量y（件） 200 180 160 140 另外，该网店每日固定成