2023年安徽省合肥名卷中考数学大联考试卷

2023年安徽省合肥名卷中考数学大联考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2. 据统计，年我国达到万亿元，其中万亿元用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线与抛物线和抛物线分别交于点、，直线轴，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，平分，若，，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，半径与弦交于点，若，，则(    ) A. B. C. D. 8. 有张卡片，正面分别标有数字：，，，，这些卡片除数字外完全相同，从中任意抽取两张，两数相乘，计算结果为有理数的概率为(    ) A. B. C. D. 9. 函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，现以为边在的下方作正方形并连接，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 因式分解： ______ ． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围______ ． 13. 如图，矩形的顶点在坐标原点，点和点分别在轴和轴的正半轴上，点位于第一象限，其中反比例函数的图象与边、分别交于点、，若且，则 ______ ． 14. 如图，四边形是正方形，点是正方形内部一点，连接、，点在线段上，连接、，若，且，，完成下列问题： ______ ； 若在正方形的边上找一点，使，这样的点有______ 个 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一 雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有只雀、只燕，分别 聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等， 如果只雀和只燕的总重量为一斤问雀、燕每只各重多少斤？ 17. 本小题分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点． 画出以为对称轴的对称图形C. 作出外接圆的圆心，并求出弦所对的劣弧弧长． 18. 本小题分 观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 按照以上规律解决下列问题： 写出第个等式：______ ； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示； 计算： ______ ． 19. 本小题分 如图，是外接圆的直径，是延长线上一点，连接、，其中是的切线． 求证：． 若，，求的长． 20. 本小题分 为倡导”低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图所示是一辆自行车的实物图，车架档 与垂直且，，座杆的长为，点、、在同一条直线上，且，，如图． 求车架档的长； 求车座点到车架档的距离结果保留根号 21. 本小题分 今年月日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取名学生进行知识测试测试满分分，得分均为整数，并根据这人的测试成绩，制作了如下统计图表． 名学生知识测试成绩的频数表 成绩分 频数人 由图表中给出的信息回答下列问题： ______，并补全频数直方图； 小明在这次测试中成绩为分，你认为分一定是这名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由； 如果分以上包括分为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数． 22. 本小题分 如图，点、分别是矩形边、上的点，连接、、，且≌， 如图，若，求的度数； 如图，当，时，求的值； 如图，的角平分线交于点，当时，求：的值． 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过、两点， 求抛物线的解析式： 如图，过点作轴于点，连接，将沿翻折使点落在点处，求出点的坐标，并判断点是否在抛物线上； 如图，在的条件下，连接和，其中与交于点，试直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ， ， 所给的各数中，最小的数是． 故选：． 首先求出、，然后根据实数大小比较的方法判