精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试题

2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳一中高三（下）入学数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 2. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“方程表示双曲线”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 4 5. a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题： ①，，则；②若，，则； ③，，则；④若，，则； ⑤若，，则；⑥若，，则. 其中真命题的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 甲乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为，现采用五局三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元.若前两局比赛均为甲胜，此时因某种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金（　　）元. A. 700 B. 600 C. 200 D. 100 7. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若关于方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 已知正数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. 不是等差数列 C. 数列中最小 D. 11. 下列说法正确是（ ） A. 直线倾斜角为 B. 存在使得直与直线垂直 C. 对于任意，直线与圆相交 D. 若直线过第一象限，则 12. 已知四面体ABCD中，，，，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为，，，有下列结论正确的是（　　） A. 该四面体的外接球的表面积为 B. 该四面体的体积为10 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，则___________. 14. 函数的部分图像如图所示，则 ______ . 15. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________． 16. 设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，直线与相交于点.若，且的面积为，则直线的斜率___________，抛物线的方程为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求函数最小正周期及单调增区间； （2）设的内角的对边分别为，若，，且的面积为，求的值． 18. PMI值是国际上通行宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测 （1）现从制造业的10个观测组中任取一组， （ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50．0的概率； （ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列与数学期望； （2）用表示第月非制造业所对应的PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出取得最大值所对应的月份． 19. 已知数列是等比数列，且公比，． （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式； （3）设由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值． 20. 如图，四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，且平面平面ABCD，. （1）求证：； （2）与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆C：的长轴长为，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点P为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程. 22. 已知函数，其中函数，. （1）求函数在点处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最大值； （3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳一中高三（下）入学数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可