精品解析：河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学（二）

洛阳市2023 届高三综合练习题 理科数学(二) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（） A 1 B. C. D. 2 3. 已知等差数列前项和为，，则 （ ） A. 54 B. 71 C. 80 D. 81 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.9 5. 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若在轴正方向上的投影为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6 6. 的展开式中x项的系数为（ ） A. 568 B. －160 C. 400 D. 120 7. 已知某圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，母线长为4，过圆锥轴的中点作与底面平行的截面，则截面与底面之间的几何体的外接球的表面积为（ ） A. 64π B. 96π C. 112π D. 144π 8. 已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列满足，且，则数列的前18项和为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 12. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且（O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（ ） ①； ②若，则双曲线的离心率； ③； ④. A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，过点作曲线切线，则的方程为___________. 14. 已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为__________. 15. 已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则的取值范围为__________． 16. 已知函数，，若时，恒成立，则实数的取值范围是____. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求； （2）若，，求的面积的最大值. 18. 课外体育活动中，甲、乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，投进一次得2分，否则得0分.已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为.从第二次投篮开始，若前一次投进，则这次投进的概率为，若前一次没投进，则这次投进的概率为. （1）求甲3次投篮的得分超过3分的概率； （2）乙3次投篮的得分为，求的分布列和期望. 19. 如图，在三棱台中，，平面，平面平面. （1）求证：； （2）若，的面积为4，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，A，B分别为椭圆的左、右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率不为0的直线，直线与椭圆交于P，Q两点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为，BQ的斜率为.求证： ①定值； ②点M在定直线上. 21. 已知函数. （1）若，求的极值； （2），若函数有两个零点，且，求证：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑． 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）已知点，曲线与曲线交于A，B两点，求的值. 23. 已知正数a，b，c满足． （1）求证：； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2023 届高三综合练习题 理科数学(二) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解对数不等式化简集合，再由交集运算即可求解. 【详解】由得，所以，所以， 故选：A. 2. 已知复数z满足，则（） A. 1 B. C. D. 2