【邦你学教育】2023年高考最后一卷数学试卷（四）（考试版+全解全析+答题卡）

邦你学教育2023年高考最后一卷 数 学 ( 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 本试卷共7页，1-8题为单项选择题，9-12题为多项选择题，13-16为填空题，16-22为解答题。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷交回。 答题前，请您务必将自己所在的校区、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷的规定位置。 准考证号以手机号码为准，请确保手机号码真实有效。 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条符号等须加黑加粗。 ) 一．选择题（共8小题，每题5分，合计20分，每题只有一个正确选项。） 1．已知集合，是的子集，且，则　　 A． B． C． D． 2．为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是　　 A． B． C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第三象限 3．已知角的终边过点，则　　 A． B． C． D． 4．正整数1，2，3，，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时．其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数．设表示不超过的最大整数．用上式计算的值为　　（参考数据：，， A．7 B．8 C．9 D．10 5．两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥的轴截面为等边三角形，平面，平面截圆锥侧面所得曲线记为，则曲线所在双曲线的离心率为　　 A． B． C． D．2 6．已知抛物线的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 7．已知数列满足，，给出下列三个结论： ①不存在，使得数列单调递减； ②对任意的，不等式对所有的恒成立； ③当时，存在常数，使得对所有的都成立． 其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，合计20分。每题有多个正确选项。少选得2分，多选或错选不得分。） 9．已知函数，，，，在上单调递增，则的取值可以是　　 A．1 B．3 C．5 D．7 10．已知函数对都有（2），若函数的图象关于直线对称，且对，，，当时，都有，则下列结论正确的是　　 A．（2） B．是偶函数 C．是周期为4的周期函数 D．（3） 11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），为线段的中点．若，则下列说法正确的是　　 A．抛物线的准线方程为 B．过，两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上 C．若为坐标原点，则 D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，则 12．在正三棱锥中，设，，则下列结论中正确的有　　 A．当时，到底面的距离为 B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有 C．当时，过点作平面分别交线段，于点，，不重合），则周长的最小值为 D．当变大时，正三棱锥的表面积一定变大 三．填空题（共4小题，每题5分，合计20分。） 13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数　　． ①定义域为； ②值域为； ③对任意，且，均有． 14．已知椭圆的左、右焦点为、，上顶点为，为第一象限内椭圆上的一点，，记△，，△的面积为，，，若，，成等比，则直线的斜率是 　　． 15．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．东风着陆场着陆面积达到了2万平方公里，相当于内蒙古四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是的区域．在神舟十三号着陆前，航天科学家们经过了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点的距离满足．如图是经过100次模拟实验中的频率分布直方图．可以用图中的平均值代替，，其中是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则　　（用“，，”之一填入） 16．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为　　． 四．解答题（共6小题，合计70分。其中第17题10分，18-22题每题12分。） 17．如图在平面四边形中，，，，． （1）求边； （2）若，求四边形的面积． 18．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，