2023年高考数学答题模板-【数理报·抢分计划】2023高考数学150分冲刺（新高考地区专用）

书 解答题的特点是：对基础知识考查较多，计算量大，主要考查六块：三角函数（或与平面向量交汇）、概率与统计、立体几何、数列、导数、解析几何．从历年考题总结归 纳其有显著的特点，但学生总是“会而得不全分”．针对于此文章总结出一套体现学生解题一般思路、解题过程与答题格式的“答题模板”，目标是在短时间内提高学生 的解题能力，提高得分率！ 模板一　三角形函数的图象与性质 典例 规范解答 模板 例１已知函数ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋ｃｏｓ２ｘ． （１）求ｆ（ｘ）的最小正周期； （２）求ｆ（ｘ）在区间 ０，π[ ]２ 上的最大值和最小值． 思维过程： 解：（１）因为ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ ｃｏｓ２ｘ （３分） !!!!!!!!!!!!!!!!! ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ （６分） !!!!!!!! ＝槡２ｓｉｎ２ｘ＋π( )４ ＋１， 所以函数ｆ（ｘ）的最小正周期为Ｔ＝π． （２）由（１）的计算结果知 ｆ（ｘ）＝槡 (２ｓｉｎ ２ｘ＋π )４ ＋１． 当ｘ∈ ０，π[ ]２ 时，２ｘ＋π４∈ π４，５π[ ]４ ， （８分） !!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 由正弦函数ｙ＝ｓｉｎｘ在 π ４， ５π[ ]４ 上的图象知， 当２ｘ＋π４ ＝ π ２，即ｘ＝ π ８时，ｆ（ｘ）取得最大值槡２ ＋１； （９分） !!!!!!!!!!!!!!!!! 当２ｘ＋π４ ＝ ５π ４，即ｘ＝ π ２时，ｆ（ｘ）取得最小值０． （１０分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 综上，ｆ（ｘ）在 ０，π[ ]２ 上的最大值为槡２＋１，最小值 为０． （１２分） !!!!!!!!!!!!!!!!! 第一步：由降幂公式及辅助角公式将函数化为 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）＋Ｂ的形式； 第二步：由Ｔ＝ ２π｜ω｜ 求最小正周期； 第三步：由ｘ∈ ０，π[ ]２ 求２ｘ＋π４的范围，进而求 最值； 第四步：规范写出答案． 强兵训练： １．已 知 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ２ｓｉｎｘｃｏｓ（φ －ｘ） － １ ２ ０＜φ＜ π( )２ 的图象过点 π３，( )１． （１）求φ的值； （２）求函数ｆ（ｘ）的单调递增区间． 反思：查看关键点、易错点及答题规范．如本题中ｆ（ｘ）的解析式化简是否正确；２ｘ＋π４的范围是否正确，以及ｆ（ｘ）在各段上的单调性是否正确． 模板二　解三角形 典例 规范解答 模板 例２ △ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ， 向量ｍ ＝（ａ，槡３ｂ）与ｎ＝（ｃｏｓＡ，ｓｉｎＢ）平行． （１）求Ａ； （２）若ａ＝槡７，ｂ＝２，求△ＡＢＣ的面积． 思维过程： 解：（１）因为ｍ∥ｎ， 所以ａｓｉｎＢ－槡３ｂｃｏｓＡ＝０， （２分）!!!!! 由正弦定理，得ｓｉｎＡｓｉｎＢ－槡３ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝０， 又ｓｉｎＢ≠０， 从而ｔａｎＡ＝槡３， （４分）!!!!!!!!!! 由于０＜Ａ＜π， 所以Ａ＝π３． （６分）!!!!!!!!!!! （２）由余弦定理，得ａ２ ＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ， （７分） ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 而ａ＝槡７，ｂ＝２，Ａ＝ π ３， 得７＝４＋ｃ２－２ｃ， 即ｃ２－２ｃ－３＝０． （９分） !!!!!!!!! 因为ｃ＞０， 所以ｃ＝３， （１０分） !!!!!!!!!!!! 故△ＡＢＣ的面积为 １２ｂｃｓｉｎＡ＝ 槡３３ ２． （１２分） !!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! 第一步：利用向量平行的充要条件得关系式； 第二步：正弦定理求出ｔａｎＡ，进而求出Ａ； 第三步：余弦定理求ｃ； 第四步：根据面积公式求面积； 第五步：规范写出答案． 强兵训练： ２．在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ， 且ａ２ ＝ｂ２＋ｃ２＋槡３ｂｃ． （１）求Ａ； （２）设 ａ ＝槡３，Ｓ为 △ＡＢＣ的面积，求 Ｓ＋ ３ｃｏｓＢｃｏｓＣ的最大值． 反思：查看关键点、易错点及答题规范．如本题易错点是忽视△ＡＢＣ中ｓｉｎＢ≠０，进而陷入无法解题的境地． !"#$ %& !'"()*+, *!"- #$." -)/0 '!12 !'"1)3 45678 9"1 2 ! '"1: #; $ " ! " <)3 =% >%&?@A !9"1 &#'()9!"*"1*$ ) B, !"#$% !!" ! " # !#" %!$ ! " $%!% ! & !" !%#!" &"#$% !!" '! " # !("&) !"#$ !. "CD *!"- #$." -)/0 9!12 &8 9(12$&$'EF) 9!(GHIJCD#$ K5LMN2 &( '(1 GHOLMN2 ); PQHEFR,2 EF( % '( )*+ ! " # $ " 书 模板三　数列的