第7讲 立体图形（知识解读+真题再现）-2022-2023学年小升初数学《知识解读•真题训练》（全国通用）

第7讲 立体图形 1.掌握组合图形、凹槽的表面积的计算。 2.掌握正（长）方体切割、拼补后表面积的计算。 3.掌握不规则立体图形表面积的计算。 4.进一步培养学习动态的空间思维。 知识点一： 立体图形与比的应用 通过假设法，即通过题目中所给量的比直接进行设数，再利用公式代入计算即可 知识点二：重叠立体图形的表面积 1、把六个方向的表面积加一起就是组合立体图形的表面积，且正面面积＝背面面积，左面面积＝右面面积，上面面积＝下面面积 2、三视图法：（正面面积+左面面积+上面面积）2＝组合立体图形表面积 知识点三：表面积和体积的变化 1、 棱长变化引起表面积和体积的变化，一般采用假设法进行比较。 2、 利用三视图计算不规则立体图形的表面积。 知识点四：切割问题 1、切一刀，增加2个切面的面积（与刀面平行的2个面）。 2、拼接，减少2个接面的面积。 解决有关切割、拼补立体图形问题时，必须明确一点：将立体图形切割（拼补）时，增加（减少）面的面积是切面面积的两倍。 知识点五、等积法 在立体图形中，把一个物体放入水中，水面上升；将一个容器里的水倒入另一个不一样的容器，液面高度发生变化。处理这样的问题，我们必须掌握以下几点： ①物体放入水中，排开的水的体积相当于物体的体积； ②将一个容器里的水倒入另一个不一样的容器，水的体积不变。 知识点六：圆柱表面积与体积、圆锥体积的计算 1、圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：（表示底面的周长，表示圆柱的高），或 2、圆柱的底面积= 3、圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示： 4、圆柱的体积=底面积×高，用字母表示： 圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：（表示底面积，表示高） 知识点七：不规则立体图形求体积 把两个相同的不规则立体图形拼接成规则的立体图形，计算出体积后除以2，即可得到一个不规则立体图形的体积 【考点1： 立体图形与比的应用】 【典例1】一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？ 【变式1-1】一个长方体棱长总和是96厘米，长比宽多25%，高与宽的比是3：4．这个长方体的宽是　　厘米． 【变式1-2】一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是　 　． 【考点2： 重叠立体图形的表面积】 【典例2】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（　　） A．54平方厘米 B．36平方厘米 C．27平方厘米 D．18平方厘米 【变式2-1】把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 　　立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减 少 　　平方厘米。 【变式2-2】如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积和体积各是多少？ 【考点3： 表面积和体积的变化】 【典例3】在一个棱长为5厘米的正方体上剜去一块长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ （1）（2）（3） 【变式3-1】求下列组合体的体积（单位：dm） 【变式3-2】如图，在棱长为3厘米的正方体中由上到下，左到右，前到后，有三个底面积是1平方厘米的正方形高为3厘米的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？ 【典例4】一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积． 【变式5-1】一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是　 　． 【变式5-2】一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米和正方体的体积分别是多少？ 【考点4： 切割问题】 【典例6】把一根长1 米的木料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是　 　． 【变式6-1】把3个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少（　　） A．200平方分米 B．300平方分米 C．400平方分米 D．600平方分米 【变式6-2】把3个棱长为4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了　　平方分米，拼成的长方体的体积是　　立方分米。 【考点5： 等积法 】 【典例7】一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 【变式7-1】一个长方体玻璃杯中盛有水，水的高度是2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进一个6厘米的正方体铁块后，