精品解析：山东省威海市2023届高三二模数学试题

2023年威海市高考模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 6 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. 2 C. 6 D. 9 5. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中e＝2.71828…）拟合，设，得到数据统计如下表： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 x 1 2 3 4 5 y m 11 20 36.6 54.6 z n 2.4 3 3.6 4 由上表可得回归方程，则m的值约为（ ） A. 2 B. 7.4 C. 1.96 D. 6.9 6. 已知直线过定点P，线段MN是圆的直径，则（ ） A. B. 3 C. 7 D. 9 7. 已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面，AB为圆锥的底面直径，O，C分别是AB，SB的中点，过OC且与平面SAB垂直的平面记为，若点S到平面的距离为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 以下说法正确的是（ ） A. 将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法 B. 将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种 C. 若随机变量，且，则 D. 若随机变量，则 10. 将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A. B. 上单调递减 C. 在上有3个极值点 D. 直线是曲线的切线 11. 已知数列的首项，前n项和为．设与k是常数，若对任意，均有成立，则称此数列为“”数列．若数列是“”数列，且，则（ ） A. B. 为等比数列 C. 的前n项和为 D. 为等差数列 12. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（ ） A. E的离心率为 B. E的渐近线方程为 C. P到直线x＝1距离为 D. 以实轴为直径的圆与l相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，若，则t＝______． 14. 若函数是奇函数，则实数a＝______． 15. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且，为坐标原点，直线交的准线于点，则与的面积之比为______． 16. 在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，．当直线平面时，P的轨迹被以为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R＝______；当时，经过A，，P的平面与棱交于点Q，则直线PQ与平面所成角的正切值的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点． （1）证明：； （2）若，，，求的解析式． 18. 如图，在四棱台中，平面，下底面是菱形，，，． （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 19. 已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前100项和． 20. 乒乓球被称为中国的“国球”．20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连