专题11解答压轴题型之几何与函数综合题-备战2022-2023学年浙江八年级（下）期末数学真题汇编（解析版）

专题11 解答压轴题型之几何与函数综合题 一、解答题 1．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图所示，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点．已知． (1)求点的坐标； (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过，且直线是该抛物线的切线．求抛物线的解析式．并验证点是否在该抛物线上． (3)在（2）的条件下，若点是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任意一点，试比较与的大小(不必证明)，并写出此时点的横坐标的取值范围． 2．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC． (1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； (2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值； (3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 3．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，且，为直线上一动点，连，过作，交直线、直线于点、，连． (1)求直线的解析式． (2)当为中点时，求的长． (3)在点的运动过程中，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）数学兴趣小组的同学发现：如果，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系． (1)尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，，，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则______，______； ②如图2，在正方形ABCD中，，点E为BC中点，，求的值； (2)推理：如图2，在正方形ABCD中，，保留②中其他条件不变，的值； (3)运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H．当，，时，求BG的长． 5．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒． (1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； (2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； (3)在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值． 6．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 7．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： (1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上， ∠E'AF＝　 　度，…… 根据定理，可证：△AEF≌△AE'F． ∴EF＝BE+DF． 类比探究： (2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程； 拓展应用： (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积． 8．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、． (1)求证：． (2)求证：为直角三角形． (3)若，正方形的边长为，求的长． 9．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）在正方形ABCD中，点E在边BC上运动，点F在边DC或CB上运动． (1)若点F在边DC上， ①如图1，已知，连接EF，求证：． ②如图2，已知AE平分，求证：． (2)若点F在边CB上，如图3，已知E为BC的中点，