专题09解答中档题型之函数的图象与性质-备战2022-2023学年浙江八年级（下）期末数学真题汇编

专题09解答中档题型之函数的图象与性质 一、解答题 1．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC． (1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； (2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值； (3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 2．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，直线与直线相交于点A，且直线与x轴交于点B． (1)求出点A的坐标，并直接写出当时x的取值范围； (2)点P是线段AB上一点，且△POB的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标． 3．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点B，与x轴交于点A，且有如下信息： ①当时，；当时，：②当时，． (1)求的函数表达式； (2)点C在的图象上，当是以为底的等腰三角形时，求的面积； (3)在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在直线的图象上，当以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标． 4．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． (3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标． 5．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3． 探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题． （1）求k的值． （2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象． ①求这个“Z函数”的表达式； ②补画x＜0时“Z函数”的图象； ③并写出这个函数的性质（两条即可）． 6．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 7．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）经过实验获得两个变量的一组对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (1)在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象． (2)求y关于x的函数表达式． (3)当时，求y的取值范围． 8．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，请补充完整： （1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是　 　，这个函数值y的取值范围是　 　． （2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝-2的图象，画出函数y＝|﹣2|的图象； （3）结合函数y＝|﹣2|的图象解答下列问题： ①求出方程|﹣2|＝0的根； ②如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围． 9．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图1，一次函数与反比例函数交于A，B两点，点A的横坐标为－3． (1)求出反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当y1<y2时，直接写出x的取值范围； (3)如图2，在第二象限中存在一点P，使得四边形PAOB是菱形，求菱形PAOB的面积． 10．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点， 都在反比例函数的图象上． (1)当时 ①求反比例函数表达式，并求出点的坐标； ②当时，求的取值范围． (2)若一次函数与轴交于点，求的值． 11．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）已知矩形的面积为4，为了确定矩形周长的取值范围，尝试以下两种探究方法： (1)“图像法”探究：设矩形的长，宽分别为，，可得，．函数的图像如图所示，的图像可由直线平移得到，平移直线，观察其与函数的图像交点情况． ①有唯一交点时，请直接写出交点坐标； ②在直线平移过程中，写出交点个数与其对应的取值，并确定周长的取值范围