专题08解答中档题型之四边形综合应用-备战2022-2023学年浙江八年级（下）期末数学真题汇编

专题08解答中档题型之四边形综合应用 一、解答题 1．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF． (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE的长． 2．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，点、分别为，的中点，点，在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图，连交于点，若，，求的长． 3．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接EB，DF． (1)求证：四边形EBFD为菱形； (2)若，，求∠ABE的度数． 4．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 5．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE． （1）求证：四边形BCFD是平行四边形； （2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长． 6．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在中，点，分别是边，的中点，点，是边的三等分点，，的延长线相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求证：四边形是平行四边形． 7．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，E是AD中点，连接CE， (1)求的长； (2)求的长． 8．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC．若AC＝4，AB＝5．求BC与BD的长． 9．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在中，点为边的中点，延长交的延长线于点． (1)求证：． (2)若，求的长． 10．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，将边长为4cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移得到，与AB，AC分别交于点G，H（点G不与点B重合）． (1)求证：四边形AG是平行四边形； (2)若四边形AG是菱形，求的长． 11．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 12．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知：如图，在菱形中，为对角线，是上的点，分别连结，并延长交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 13．（浙江省丽水市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，在菱形中，为对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）在菱形中，，，连接交于点O，点E，F分别是的中点，连接． (1)求线段的长； (2)求证：四边形是平行四边形，并求四边形的面积． 15．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，矩形中，对角线，交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，这两条平行线交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 16．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠1＝∠2． (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)E是AD上一点，连结CE交BD于点F．且，求证：． 17．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使，连结DE． (1)求证：四边形ACED是矩形． (2)若，，求BD的长． 18．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 19．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知点、分别是平行四边形的边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求平行四边形的周长． 20．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°， ①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长； ②若AC⊥BD，求证：AD=CD；    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点