第三部分 探究先飞-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】沪科版

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 九年级上册前一章预习检测 第21章 二次函数与反比例函数 1.二次函数的概念 一般地,形如: (a,b,c 为常数 且 )的函数叫做二次函数,其中x 是自变量;二次函数的取值范围一般是 . 2.y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x- h)2+k形式的转化 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过 配方可化为y= 的形式. 于是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 就可以看作抛物线y=ax2 向左或向右平移 b 2a 个单位,向上或向下平移 4ac-b 2 4a 个 单位得到的. 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 性质 函数 取值 图象 开口方向 顶点坐标及 对称轴 增减性 极值 y=ax2 + bx+c(a,b, c是常数,a ≠0) a>0 向上 a<0 向下 - b 2a ,æ è ç 4ac-b2 4a ö ø ÷ x=- b 2a 当x<- b 2a 时, y 随x 的增大而 减 小;当 x > - b 2a 时,y 随x 的增大而增大 当x=- b 2a 时, y最小值= 4ac-b2 4a 当x<- b 2a 时, y 随x 的增大而 增 大;当 x > - b 2a 时,y 随x 的增大而减小 当x=- b 2a 时, y最大值= 4ac-b2 4a 4.待定系数法确定二次函数解析式的 步骤:(1)设出适当的二次函数关系式,即一 般式: 或顶点式: ;(2)根据已 知信息,构建关于常数 的方程(组); (3)解方程(组);(4)把求出的常数的值代入 所设的解析式. 5.二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 之 间 的 联系 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 图象与x 轴有交点时, 就是当y = 87 第 三 部 分 探 究 先 飞 0时自变量x 的值,即一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的根;二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象与x 轴交点有三种情 况: 、 、 ,当b2-4ac >0时,相应的方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的情况是有 ,抛物线与x 轴 有 交点;当b2-4ac=0时,相应的 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是有 ,抛物线与x 轴有 交点;当 b2-4ac<0时,相应的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况是 ,抛物线与x 轴 交点. 6.利用二次函数的图象和性质解决实 际问题 应用二次函数的有关知识解决实际问题 的一般思路是:理解问题;分析问题中的变量 和常量,以及它们之间的关系;用函数解析式 表示它们之间的关系;用数学方法求解;检验 结果的合理性. 7.反比例函数的概念 (1)定义: 叫做反比例 函数,其中自变量x 的取值范围是x≠0的 一切实数,y 的取值范围是y≠0的一切实 数;(2)一般形式:y= k x (k≠0),也可以写成 y=kx-1,或xy=k;(3)反比例函数y= k x (k≠0)中,y 与x 成反比例关系. 8.反比例函数的图象与性质 反比例函数图象是关于坐标轴对称的两 支双曲线.当k>0时,双曲线的两个分支分 别在 内,在每一象限内,y 随x 的增大 而减小;当k<0时,双曲线的两个分支分别 在 内,在每一象限内,y 随x 的增大 而增大. 9.反比例函数的应用 和利用其他函数解决实际问题一样,要 利用反比例函数的关系解决实际问题,只要求 能够正确地 的关系.探索反比例函数 中的两个变量之间的关系同样和列方程解决 问题一样,即弄清题意和题目中的数量关系, 找到能够表示问题全部含义的一个相等的关 系,根据这个相等的数量关系式,列出所需的 代数式,从而列出两个变量之间的关系式. 例1 如何平移y=- 1 3x 2+2的图象得到 函数y=- 1 3 (x+1)2-3的图象? 解析:抛物线y=- 1 3x 2+2的顶点坐标是 (0,2),抛物线y=- 1 3 (x+1)2-3的顶点坐标 是(-1,-3),要使两顶点坐标重合,则应把 抛物线y=- 1 3x 2+2的图象向左平移1个 单位,再向下平移5个单位. 答案:解:将函数y=- 1 3x 2+2的图象向左 平移1个单位,再向下平移5个单位,就得到 函数y=- 1 3 (x+1)2-3的图象. 点评:抛物线y=a(x+m)2+k 在平移时,a 不变,只是m 和k发生变化,因此,研究抛物 线平移法作图,关键是准确求出抛物线的顶 点坐标,进而研究其顶点位置的变化,作出图 象.要注意根据 m 和k 的符号,并比较原顶 点坐标,确定图象的左、