专题11 概率初步（7个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题11 概率初步 一．确定事件与不确定事件的概念 1．必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件． 2．不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件． 3．确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件． 4．不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件． 二．频率及其稳定性 1．频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率． 2．频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小． 注意：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率． 三．概率 1．概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作． 2．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数． 四．计算事件发生的概率的方法 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：． 五．几何图形中的概率 利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果所组成的图形的总面积的比值． 即． 【专题过关】 一．事件的分类（共4小题） 1．从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（　　） A．成语“守株待兔”是随机事件 B．成语“水中捞月”是随机事件 C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 2．袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（　　） A．摸出两个白球 B．摸出一个白球一个黑球 C．至少摸出一个黑球 D．摸出两个黑球 3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　） A．水落石出 B．水中捞月 C．水涨船高 D．水滴石穿 4．下列说法正确的是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件 B．任意画一个三角形，其内角和是是随机事件 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件 D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件 二．判断不确定事件发生的可能性的大小（共4题） 5．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个， 袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球有（　　） A．4个 B．5个 C．4个以下 D．6个或6个以上 6．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（　　） A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍 C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4 7．在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．杭州五一节当天的最高温度为35℃ D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形 8．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的 纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（　　） A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大 三．转盘游戏（共2题） 9．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动 转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转 动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的 可能性大小，完成下列问题： （1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号） （2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：　 　． 10．自由转动如图所示的转盘．下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？根据你的经验，将这些事 件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）转盘停止后指针指向1； （2）转盘停止后指针指向10； （3）转盘停止后指针指向的是偶数； （4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数； （5）转盘停止后指针指向的数大于1． 四．方案设计（共1题） 11．如图是一个可以自由转动的转盘，它被