专题12 点线式秒杀函数压轴题01（线段、周长、面积最值）-2023年中考数学经典几何模型高分突破（全国通用）

专题12 点线式秒杀函数压轴题01（线段、周长、面积最值） 二次函数每年都是中考数学的压轴大戏，解决二次函数压轴题，是挑战满分的必备技能。解决此类压轴题，必会点线式。 函数动点题的钥匙：点线式，三步曲。 点：（即所用到的点的坐标）， 线：用点的坐标表示出：两点间距离，图像函数表达式，中点的坐标等。 式：分情况列出函数关系式或方程。 然后求解即可。 本专题用到黄金四大公式：距离公式与面积公式。 黄金公式一：横向横差。（横向距离=横坐标的差） 黄金公式二：纵向纵差。（纵向距离=纵坐标的差） 黄金公式三：万能距离，勾股定理。 黄金公式四：万能面积公式（水平底 × 铅垂高） ( 实战训练 ) 1．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标； （3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x+1交于点，）和点B（﹣2，﹣1）． （1）求抛物线的表达式； （2）点C（x，y）为线段AB上一点，作DC∥y轴，交抛物线于点D，求线段DC的最大值； （3）在直线AB上取一点P，将P向上平移3个单位长度得到点Q，请直接写出PQ与抛物线有交点时，点P的横坐标xp的取值范围． 3．如图，已知二次函数y＝x2+bx﹣4的图象经过点A（3，﹣4），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，连接AB，BC． （1）填空：b＝ ； （2）点P是直线AB下方抛物线上一个动点，过点P作PT⊥x轴，垂足为T，PT交AB于点Q，求线段PQ的最大值； （3）点D是y轴正半轴上一点，若∠BDC＝∠ABC，求点D的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段PE的最大值； （3）当CP＝CE时，求点P的坐标． 5．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（5，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？ （3）求t为何值时，△BMN是等腰三角形？ 6．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴的交点为A（﹣3，0），，与y轴的交点为C． （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点D，使得BD⊥AC，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）P是二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上在第二象限内的一动点，求出△PAC面积的最大值． 7．如图1，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）若M为y轴上一点，当MB+MD的值最小时，求点M的坐标； （3）如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求△BPC的面积的最大值． 8．如图所示，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结BC． （1）求抛物线顶点D的坐标； （2）在直线BC上方的抛物线上有一点M，使得四边形ABMC的面积最大，求点M的坐标及四边形ABMC面积的最大值； （3）点E在抛物线上，当∠EBC＝∠ACO时，直接写出点E的坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图3，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求△PAC面积的最大值； （3）在对称轴上找一点Q，使△BCQ的周长最小，求点Q的坐标； （4）如图4，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接OP、OQ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△OPQ面积的最大值． 11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（1，0）和B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），直线y＝﹣2x+m