专题6.3-4三角形中位线与多边形角度计算（5大热门考点90题）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题6.3-4三角形中位线与多边形角度计算 一、基础知识点 1、三角形中位线：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。 三角形中位线定理: 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 2、边形的内角和=； 3、边形的外角和=。 4、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。 二、热门考点训练 考点1：三角形中位线的性质和应用 典例：（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，点D是上一点，连接，，平分交于点E． (1)求证：垂直平分； (2)若，，点F为的中点，连接，求的长． 方法或规律点拨 本题考查了三角形中位线定理以及线段垂直平分线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 巩固练习 1．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（    ） A．线段EF的长度逐渐减小 B．线段EF的长度逐渐增大 C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定 2．（2022春·七年级单元测试）在中，已知和分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于（     ） A．28 B．36 C．34 D．32 3．（2023春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，中，，分别是其角平分线和中线，过点B作于G，交于F，连接，则线段的长为（    ） A． B．1 C． D．2 4．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）已知，中，，，平分，，垂足为D，E为中点，连结，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，已知中，，，，将绕顶点C顺时针旋转，得到，F是的中点，连接，则的长为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2023春·广西贵港·八年级统考期中）如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，中，，分别平分、，，连接，则_________．    9．（2023·山东烟台·统考二模）如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为__________． 10．（2023春·浙江金华·八年级校考期中）小明设计了测量池塘两端距离的方案，如图，先取一点C，连结，，再取它们的中点D，E，测得米，则______米．    11．（2023春·重庆綦江·八年级校联考期中）如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的长是______．    12．（2023秋·山东泰安·八年级校考期中）如图，已知的周长是1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第个三角形的周长_______． 13．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是 __． 14．（2023春·山东德州·八年级校考期中）如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为__________． 15．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，的中线，相交于点G，已知P，Q分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．    16．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形 (2)求的长． 17．（2023春·广东汕尾·八年级华中师范大学海丰附属学校校考期中）如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．求证：四边形为平行四边形． 考点2：与多边形内角有关的计算 典例：（2023秋·八年级课时练习）（1）如图①，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是________________________； （2）如果把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与、之间存在什么样的关系? （3）如果把四边形沿折叠，使点、落在四边形的内部、的位置，如图③，你能求出、、、之间的关系吗? 方法或规律点拨 本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于，四边形内角和定理等知识，熟记性质准确识图是解题的关键． 巩固练习 1．（2022春·八年级单元测试）多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出