第03讲 定义与命题（4种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第03讲 定义与命题（4种题型） 【知识梳理】 一、定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义． 二、命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由条件、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 三、定理 用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 【考点剖析】 一、判断是否是命题 例1．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）下列语句不是命题的是（    ） A．三角形的内角和等于180度 B．把16开平方 C．直角都相等 D．对顶角相等 【变式1】（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）下列定理中，下面语句是命题的是（ ） A．是有理数 B．已知，求 C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 【变式2】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若，则； (2)三角形的三条高交于一点； (3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程； (6)1＋2≠3． 二、判断命题真假 例2. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？ 　　(1)对顶角相等；　　 (2)画一个角等于已知角；　　 　 (3)两直线平行，同位角相等； (4)，两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则=． 【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列命题中是假命题的是（　　） A．两条直线相交有2对对顶角 B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．互补的两个角一定是邻补角 三、举例说明命题真假 例3．（2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【变式】．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 四、写出命题的条件与结论 例4.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： 　　(1)三条边对应相等的两个三角形全等； 　　(2)在同一个三角形中，等角对等边； 　　(3)对顶角相等； 　　(4)同角的余角相等； 【变式】试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒，得到新的命题，并判断这些命题的真假． (1)对顶角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)若a=0，则ab=0； (4)两条直线不平行，则一定相交； 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·浙江丽水·八年级青田县第二中学校考阶段练习）下列语句是命题的是（　　） A．负数小于零 B．画一个角等于已知角 C．把16开平方 D．垂线段最短吗 2．（2022秋·浙江温州·八年级校考阶段练习）下列命题中，是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．同旁内角相等 C．等角的补角相等 D．垂线段最短 3．（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列命题中 ①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．其中是真命题的有（　　） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 二、填空题 6．（2022秋·浙江金华·八年级校考期末）把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______，______． 7．（2023春·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 _____． 8．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线