江西省九江市修水县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是(    ) A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 3. 某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，(    ) A. 是变量 B. 是常量 C. 是常量 D. 是常量 4. 下列说法中，正确的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 一个锐角的补角可能等于该锐角的余角 5. 如图所示，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是(    ) 汽车紧急刹车速度与时间的关系 人的身高变化身高与年龄的关系 跳过运动员跳跃横杆高度与时间的关系 一面冉冉上升的红旗高度与时间的关系 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 7. 已知与互余，且，则的补角是______ 度 8. 某种流感球形病毒细胞的直径为，有科学记数法表示这个数为        9. 拖拉机工作时，油箱中的余油量升与工作时间时的关系式为从关系式可知这台拖拉机最多可以工作______ 小时． 10. 若，，则　　． 11. 某复印店复印收费元与复印面数面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过面的部分，每面收费______元． 12. 如图，点在的延长线上，下列条件：；；；；其中能判断的是______填写正确的序号即可． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 13. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度千米 温度 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ 你能猜出距离地面千米的高空温度是多少吗？ 四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算： ． 利用公式计算 15. 本小题分 如图，用尺规在的右侧作不写作法，只需保留作图痕迹． 16. 本小题分 如图，与相交于点，，且平分试说明：． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中、满足． 18. 本小题分 如图所示，直角梯形中，是的中点，求的面积用含，的式子表示． 19. 本小题分 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，． 试说明的理由； 如果，且，求的度数． 20. 本小题分 如图，长方形的边长分别为、，请认真观察图形，解答下列问题： 若用四个完全相同的长方形拼成如图的正方形，请写出下列三个代数式，， 之间的一个等量关系式： 根据中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 若将长方形的各边向外作正方形如图，若四个正方形周长之和为，四个正方形面积之和为，求出长方形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选：． 根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断． 本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，这样做的理由是垂线段最短． 故选：． 根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 3.【答案】  【解析】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中， 速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量， 故选：． 根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可． 本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提． 4.【答案】  【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知