精品解析：2023年北京市房山区中考二模数学试卷

房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（二） 九年级数学 本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资亿美元，规模再创历史新高．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用量角器测量，可读出的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列图形中，点O是该图形的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别． 从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若n为整数，且，则n的值是（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 8. 如图1，在中，，D，E分别是边的中点，点F为线段上的一个动点，连接． 设，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 分解因式：_______. 11. 方程的解为___________． 12. 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为___________． 13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_________． 14. 如图，点A,B,C在⊙O上，BC=6,∠BAC=60°，则⊙O的半径为______． 15. 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分： 柑橘总质量 损坏的柑橘质量 柑橘损坏的频率 估计这批柑橘完好的概率为___________（结果精确到）． 16. 甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了___________局，三位同学至少进行了___________局比赛． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明． 平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等． 已知：如图，． 求证：，． 方法一： 证明：如图，连接AC ． 方法二： 证明：如图，延长BC至点E ． 方法三： 证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O ． 21. 如图，点O为的对角线的中点，直线l绕点O旋转，当时，与边分别交于点E，F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求面积． 22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，且与函数的图象交于点． （1）求a的值及函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 青少年健康素质是全民族健康素质的基础． 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： b．九年级学生平均