山东省临沂市蒙阴县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
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蒙阴一中2022级高一下学期第二次月考数学试题
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A．
B．或
C．
D．或
2.已知
、
是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 如果
，
，那么
B. 如果
，，那么
C. 如果，，
，那么
D. 如果
，直线m与所成的角和直线n与所成的角相等，那么
3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150 C．200 D．250
4.一个侧棱长为
的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如下面左图所示的菱形
，其中
，则该直棱柱的体积为（ ）
A. 
B．
C．
D．
5..如上面右图，泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点
处测得塔顶
的仰角为
，在塔底
处测得处的俯角为
．已知山岭高
为256米，则塔高
为（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
6.已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，下列说法中不正确的是（ ）
A．若
，则一定是等腰三角形
B．若
，则一定是等边三角形
C．若
，则一定是等腰三角形
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D．若
，则一定是钝角三角形
7.已知圆锥的顶点为S，底面半径为
，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法错误的是（ ）
- 圆锥的侧面积是
B. SA与底面所成的角是
C. 
面积的最大值是 D. 该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为
8．过球
表面上一点引三条长度相等的弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦）
，
，
，且，，两两夹角都为，若
，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设z是非零复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
10．已知向量
，
，则
A. 
B. 向量
在向量
上的投影向量是
C. 
D. 与向量共线的单位向量是
11．已知
（
），则下面结论正确的是 （ ）
A.
的最小正周期
B.是偶函数
C.的最大值为
D.的最小正周期
12.正方体
棱长为1，若P是空间中异于
的一个动点，且
，则下列正确的
是
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A. 
平面
B. 存在唯一一点P，使
C. 存在无数个点P，使
D. 若
，则点P到直线
的最短距离为
三．填空题（每小题5分，共20分）
13．已知i为虚数单位，若
，则
_____
14．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5
，则|b|＝________.
15．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为 m.
16．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为________；侧面与底面所成二面角的余弦值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数
，其中i为虚数单位．
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若
，
是关于x的实系数方程
的一个复数根，求实数a，b的值．
18.（12分）如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，约公元前417年—公元前369年）用来构造无理数
，，
，…的平面图形．根据图中数据解决下列问题．
（1）计算图中线段
的长度；
（2）求
的余弦值．
19．
（12分）如图，在三棱锥
中，
，
分别
为，的中点．
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