精品解析：2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考二模数学试题

2022-2023学年初三育才三中第二次调研数学试卷 一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分） 1. －6的绝对值是（ ） A -6 B. 6 C. - D. 2. 某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 3. 据报道，2022年中国半导体投资中，芯片设计产业成为主力，投资规模超5600亿元．其中，5600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 五边形的外角和是 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 因式分解是正确 D. 关于x的方程有两个不相等的实数根 9. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形B，C的边长分别为b，c．已知，当角变化时，则b与c满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作的外接圆，延长交于点D，当的面积最小时，则的半径长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 11. 若分式有意义，则x满足的条件是________． 12. 学校招募校园广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率________． 13. 如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为________米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为________． 15. 如图，在中，，，，点M、N分别在、上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，则长为________． 三．解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16. 计算：． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对n名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成，，，．五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________，扇形统计图中A的圆心角度数为________； （2）补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在________组； （3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？ 19. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 20. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E＝∠ADC． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若CF＝2DF，AC＝6，求⊙O的半径r． 21. 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义