第十九章 一次函数 考前复习笔记-【教材解读】2023春八年级下册初二数学（人教版)

第十九章　一次函数 １７７　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　八年级　下册 １７８　 方法专题:确定一次函数解析式的六种常见方法 　　根据不同的题目条件,确定一次函 数解析式的方法有很多,常见的有下列 几种: (１)定义法; (２)待定系数法; (３)数量关系法; (４)图象法; (５)图形性质法; (６)平移法． １．定义法 直接利用定义确定k和b的值,从而求 出解析式． 【例１】当m 为何值时,函数y＝(m－３)􀅰 xm２－８＋３m 是关于x 的一次函数? 并 求其函数解析式． 思路分析 知条件　y＝(m－３)xm２－８＋３m 是关 于x 的一次函数． 明方法　根据一次函数定义中的次数 为１、系数不为０列式求解． 解 由题意,得 m ２－８＝１, m－３≠０,{ 所以m＝－３． 所以函数解析式为y＝－６x－９． ２．待定系数法 设出解析式,选取关于x,y 的两对对 应值代入所设解析式中建立关于k,b 的方程组,从而求出k和b的值． 【例２】已知一次函数的图象过 M(１,３), N(－２,１２)两点． (１)求函数的解析式; (２)试判断点P(２a,－６a＋８)是否在 该函数图象上,并说明理由． 思路分析 知条件　一次函数的图象过 M(１,３), N(－２,１２)两点． 明方法　用待定系数法求解,先设出 函数解析式,再代入求出待 定系数,从而解决问题． 解 (１)设一次函数的解析式为y＝kx＋b, 由题意,得３＝k＋b , １２＝－２k＋b,{ 解得 k＝－３, b＝６．{ 所以y＝－３x＋６． (２)点P(２a,－６a＋８)不在该函数图 象上．理由如下: 因为 当 x＝２a 时,－３×２a＋６＝ －６a＋６≠－６a＋８, 所以点P(２a,－６a＋８)不在该函数图 象上． ３．数量关系法 根据实际问题中变量间的数量关系列 函数表达式． 【例３】下表中记录了一次试验中时间和 温度的数据． 时间t/min ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ 温度T/℃ １０ ２５ ４０ ５５ ７０ ８５ 若温度的变化是均匀的,则 T 关于t 的函数解析式为　　　　,１４min时 的温度是　　　　℃． 第十九章　一次函数 １７９　 思路分析 知条件　试验中时间和温度的数据, 且温度的变化是均匀的． 明方法　根据表格中的数据可知温度 随时间的增加而上升,且每 分钟上升３ ℃,由此可得出 函数 解 析 式,进 而 把 t＝ １４min代入计算即可． 解析 根据表格中的数据可知温度T 随时 间t的增加而上升,且每分钟上升３℃, 故函数解析式为T＝３t＋１０． 当t＝１４ min 时,T ＝３×１４＋１０＝ ５２(℃)． 故１４min时的温度是５２℃． 答案T＝３t＋１０　５２ ４．图象法 根据函数图象找出相关条件,根据条件 确定解析式． 【例４】如图,在平面直角坐标系中,直线 y＝kx＋４ 经 过 点 B(－６,０)和 点 C(m,２),与y 轴交于点A,经过点C 的另一直线与y 轴的正半轴交于点 D(０,１),与x 轴交于点E． (１)求点A 的坐标及直线CD 对应的 函数解析式; (２)求四边形OBCD 的面积． x y A D EO C B 思路分析 知条件　直线y＝kx＋４经过点B(－６, ０)和点C(m,２);点D(０,１)． 明方法　(１)先 把 点 B 的 坐 标 代 入 y＝kx＋４中,求出直线AB 的解析式,从而求出点A 和 点C 的坐标,进而求出直线 CD 对 应 的 函 数 解 析 式． (２)通过作辅助线将四边形 OBCD 的 面 积 转 化 为 规 则 图 形 面 积 的 和 或 差 进 行 计算． 解 (１)把点B(－６,０)的坐标代入y＝ kx＋４,得０＝－６k＋４, 解得k＝ ２ ３ , 所以直线 AB 对应的函数解析式为 y＝ ２ ３x＋４． 当x＝０时,y＝４, 所以点A 的坐标为(０,４)． 把点C(m,２)的坐标代入y＝ ２ ３x＋４ , 得２＝ ２ ３m＋４ , 解得m＝－３, 所以点C 的坐标为(－３,２)． 设直线CD 对应的函数解析式为y＝ ax＋b, 把点C(－３,２)和点D(０,１)的坐标分 别代入y＝ax＋b, 得 ２＝－３a＋b, １＝b,{ 解得 a＝－ １ ３ , b＝１． ì î í ï ï ïï 所以 直线 CD 对应的函数解析式为 y＝－ １ ３x＋１． 数学　八年级　下册 １８０　 (２)如图,过点C 作CF⊥AD,垂足为F． F x y A D EO C B 因为A(０,４),B(－６,０),C(－３,２), D(０,１), 所以OA＝４,OB＝６,CF＝３,OD＝１, 所以AD＝４－１＝３． 所以四边形OBCD 的面积＝△AOB 的面积 － △ACD 的面