第19章 专题8 一次函数与面积问题-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

第十九章　一次函数 专题8　一次函数与面积问题 1 类型1 由一次函数的图象求图形的面积 【方法指导】 方法1（直接利用面积公式）：当三角形或平行四边形的一边在坐标轴上（或与坐标轴平行）时，直接利用面积公式求解. 方法2（和差法）：对于不方便或不能直接利用面积公式求面积的图形，通常将所求面积转化为几个图形面积的和或差. 1. 如图，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A，B，直线y=x+1交 x轴于点C，交直线AB于点P，则△POC的面积是________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 1 2 2. 如图，直线l1：y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线l2：y=2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 1 3 3. 如图，直线y=kx+4经过点B（-6，0）和点C（-3，m），与y轴交于点A. 经过点C的另一直线与y轴交于点D（0，1）. （1）求点A的坐标及点C的坐标； （2）求四边形OBCD的面积. 解：（1）当x=0时，y=kx+4=4，则点A的坐标为（0，4）. ∵直线y=kx+4经过点B（-6，0），∴-6k+4=0，解得k=. ∴直线AB的解析式为y=x+4. ∵直线y=x+4经过C（-3，m），∴m=×（-3）+4=2，∴点C的坐标为（-3，2）. （2）四边形OBCD的面积=S△AOB-S△ACD=×6×4-×3×（4-1）=. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 4 【方法指导】一般解题步骤：（1）设出要求的点的坐标，一般用一个未知数表示；（2）用含未知数的式子表示已知图形的面积；（3）列出关于未知数的方程；（4）解方程求出未知数的值，即可写出点的坐标. 注意绝对值的使用及分类讨论思想的运用. 类型2　由图形的面积求点的坐标 目 录 导 航 2 3 4 5 1 5 4. 如图，直线y=kx-3（k<0）与x轴、y轴分别交于点B与点A，OB=OA，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为________. 【变式】　将上题中“点C位于第二象限”这个条件去掉，则点C的坐标为____________________. （-3，6） （-3，6）或（1，-6） 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 5. 如图，直线l1：y=x+3与x轴交于点B，与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m）. （1）求直线l2的解析式； 解：（1）将点C（1，m）代入y=x+3， 得m=1+3=4，∴C（1，4）. 设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0）， 把C（1，4），A（3，0）代入， 得解得 ∴直线l2的解析式为y=-2x+6. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 7 （2）若x轴上存在一点D，满足S△BCD=S△ABC，求点D的坐标. 解：（2）在y=x+3中，令y=0，得x=-3， ∴B（-3，0），∴AB=6， ∴S△ABC=×6×4=12， ∴S△BCD=S△ABC=8， 即×4BD=8，解得BD=4. ∵B（-3，0），∴点D的坐标为（-7，0）或（1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 8 绿卡图书—走向成功的通行证 9 $$