第十六章 二次根式 考前复习笔记-【教材解读】2023春八年级下册初二数学（人教版)

第十六章　二次根式 ２９　 0   0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图．      U7U

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 b) "E*U ab= ae
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(a
 b) a b a b 数学　八年级　下册 ３０　 模型专题:二次根式的解题模型 模型一　“a－b＋ －a＋b”模型 １．“a－b＋ －a＋b”模型是指在题目 中出现互为相反数的二次根式,根据二 次根式被开方数的特点,知a－b≥ ０,－a＋b≥０,得到a＝b．该模型多用 于求含有二次根式的式子中字母的值 或代数式的值． ２．解 题 思 路:题 干 中 出 现 a－b ＋ －a＋b时,通常根据这两个式子的 值为非负数,构造不等式组,求出相应 字母的值,从而运用二次根式的有关 性质来解决问题． ３．模型类型: (１)若 a－b＋ －a＋b,则a＝b． (２)若x＝ a－b＋ －a＋b,则x＝０, a＝b． 【例 １】 已 知 x,y 是 实 数,且 x ＝ y－５＋ ５－y＋１,求９x－２y 的值． 思路分析 知条件　x＝ y－５＋ ５－y＋１． 套模型　题目符合 “a－b＋ －a＋b” 模型,令y－５≥０且５－y≥０ 求解即可． 解 由题意,知y－５≥０且５－y≥０, 所以y＝５,所以x＝１, 所以９x－２y＝９×１－２×５＝－１． 【例 ２】 已 知 实 数 x,y,a 满 足: x＋y－８＋ ８－x－y＝ ３x－y－a＋ x－２y＋a＋３,试问长度分别为x,y, a 的三条线段能否组成一个三角形? 思路分析 知条件　实数x,y,a 满足 x＋y－８＋ ８－x－y ＝ ３x－y－a ＋ x－２y＋a＋３． 套模型　题目中等号左边的二次根式符 合 “a－b＋ －a＋b”模型, 令x＋y－８≥０,且８－x－ y≥０求解即可． 解 根据二次根式有意义的条件,得 x＋y－８≥０, ８－x－y≥０,{ 解得x＋y＝８, 所以 ３x－y－a＋ x－２y＋a＋３＝０, 由题意,得 ３x－y－a＝０, x－２y＋a＋３＝０, x＋y＝８, ì î í ï ï ï ï 解得 x＝３, y＝５, a＝４, ì î í ï ï ï ï 所以长度分别为x,y,a的三条线段能组 成一个三角形． 模型二　 “(a m ＋bn)×(a m － bn)”模型 １．“(a m ＋bn)×(a m －bn)”模型 主要是借助平方差公式进行二次根式 的运算,特别是用来计算含有分式的一 些式子,显得尤为简单． 第十六章　二次根式 ３１　 0   0 ２．解题思路:在一些二次根式的化简求值 的题目中,往往会出现两个二次根式可 以利用平方差公式进行化简,这时使用 该模型,可使得计算简单． 【例３】已知x＝ １ ３－２２ ,y＝ １ ３＋２２ ,求 x y ＋ y x－４ 的值． 思路分析 知条件　x＝ １ ３－２２ ,y＝ １ ３＋２２ ． 套 模 型 　 题 目 中 的 二 次 根 式 符 合 “(a m＋bn)×(a m － bn)”模型． 解 由已知,得x＝３＋２２,y＝３－２２, 所以x＋y＝６,xy＝１, 所以 x y ＋ y x－４ ＝ x２＋y２－４xy xy ＝ (x＋y)２－６xy xy ＝３０． 专题一　数形结合思想 　　数形结合思想是通过数与形之间的 对应和转化来解决数学问题的,它包含 “以形助数”和“以数解形”两个方面．利用 数形结合思想可使复杂问题简单化,使 抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形 的直观之长,是优化解题过程的重要途 径之一,也是一种基本的数学思想． 【例１】如图,字母b所表示的数在数轴上 的对应点如图所示,化简:|b－１|＋ b２－１０b＋２５＝　　　　． 0 2 5b 解析 由数轴,得２＜b＜５, 所以|b－１|＋ b２－１０b＋２５ ＝|b－１|＋ (b－５)２ ＝|b－１|＋|b－５| ＝b－１＋５－b ＝４． 答案４ 专题