第八章 二元一次方程组 考前复习笔记-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第八章　二元一次方程组 １４９　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　下册 １５０　 0  0 方法专题:二元一次方程组的特殊解法 解方程组的思想是“消元”,是一个 变“多元”为“一元”的过程．解方程组的过 程实质是转化过程,解方程组时,要根据 方程的特点,灵活运用方程组的变形的 技巧,选用较简便的方法来解． " " " ?"   /3+?" " ' "" １．引入参数法解二元一次方程组 当方程组中的某个方程可转化为比例 式 ( x a＝ y b ) 的形式时 ,可考虑先用参数 表示出x 和y 的值,再将x 和y 的值 代入另一个方程求出参数的值,最后将 参数的值回代就能求出方程组的解． 【例１】解方程组: x ３－ y ４＝０ , ３x－４y＝－７． ì î í ï ï ïï 思路分析 知条件　所给方程组中 x ３－ y ４＝０ 能 化成比例式的形式． 明方法　将方程 x ３－ y ４＝０ 化为 x ３＝ y ４ ,再借助参数解方程． 解 x ３－ y ４＝０ , ① ３x－４y＝－７． ② ì î í ï ï ïï 由①,得 x ３＝ y ４ ,设x＝３k,y＝４k． 将x＝３k,y＝４k 代入方程②,得３× ３k－４×４k＝－７k＝－７, 解得k＝１, 所以x＝３k＝３,y＝４k＝４, 所以原方程组的解是 x＝３, y＝４．{ ２．利用换元法解二元一次方程组 当方程组中的方程形式比较复杂,并且 两个方程中又含有相同的含未知数的 式子时,就 可 以 选 择 用 换 元 法 解 方 程组． 【例２】运 用 换 元 法 解 关 于a,b 的 方 程组: ( a ４－１) ＋２( b ３＋２) ＝４ , ２( a ４－１) ＋ ( b ３＋２) ＝５． ì î í ï ïï ï ïï 思路分析 知条件　所给方程组中的两个方程都 包含相同的式子“a ４－１ ”和 “b ３＋２ ”． 明方法　设 a ４－１＝x ,b ３＋２＝y ,用 换元法解方程组． 解 设 a ４－１＝x ,b ３＋２＝y , 第八章　二元一次方程组 １５１　 0  0 　则原方程组变为 x＋２y＝４, ２x＋y＝５．{ 解这个方程组,得 x＝２ , y＝１,{ 即 a ４－１＝２ , b ３＋２＝１ , ì î í ï ïï ï ïï 解得 a＝１２, b＝－３．{ ３．整体代入法解二元一次方程组 当方程组中的一个方程可作为一个“局 部”出现在另一个方程中时,可以把这 个方程作为一个整体代入另一个方程． 【例３】解方程组: ３x－２y ５ ＋４x－２y＝７ , ３x－２y＝５． ì î í ï ï ïï 思路分析 知条件　方程组中方程３x－２y＝５中 的３x－２y 是方程 ３x－２y ５ ＋ ４x－２y＝７的一部分． 明方法　把３x－２y＝５作为一个整体 代入另一个方程求解． 解 ３x－２y ５ ＋４x－２y＝７ , ① ３x－２y＝５． ② ì î í ï ï ïï 由①,得 ３x－２y ５ ＋３x－２y＋x＝７ ,③ 把②代入③,得 ５ ５＋５＋x＝７ , 解得x＝１． 把x＝１代入②,得３－２y＝５, 解得y＝－１． 所以原方程组的解是 x＝１, y＝－１．{ ４．同解交换法解二元一次方程组 当两个方程组同解时,可先把不含字母 参数的两个方程组成新的方程组,解出 未知数的值,然后代入含字母参数的方 程,求出字母参数． 【例 ４】 已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 ２x－３y＝３, ax＋by＝－１{ 和 ３x＋２y＝１１, ２ax＋３by＝３{ 的 解 相同,求(３a＋b)２０２４的值． 思路分析 知条件　两个含字母参数的方程组同 解． 明方法　重新联立二元一次方程组, 先解出x,y 的值,再把x,y 的值代入新的方程组,求出 a,b的值,最后代入求(３a＋ b)２０２４的值． 解 因为已知的两个方程组的解相同,所 以这 两 个 方 程 组 的 解 也 是 方 程 组 ２x－３y＝３, ３x＋２y＝１１{ 的解, 解这个方程组,得 x＝３ , y＝１．{ 把x＝３,y＝１代入 ax＋by＝－１, ２ax＋３by＝３,{ 得 ３a＋b＝－１, ６a＋３b＝３,{ 解得 a＝－２, b＝５．{ 所以(３a＋b)２０２４＝(－６＋５)２０２４＝１． ５．运用主元法解二元一次方程组 这类方程组的实质是一种特殊的三元 一次方程组,我们可以利用三元一次方 程组的解法求解,也可以把其中的字母 参数看成是“已知数”,先用这个“已知 数”分别表示出另外两个未知数,再代 入第三个方程解决问题． 【例５】关于x,y 的二元一次方程组为 x＋２y＝９＋８m, m－ x－３y ３ ＝２