8.2 消元——解二元一次方程组-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第八章　二元一次方程组 １１９　 0  0 ８．２　消元———解二元一次方程组 􀅰了解解二元一次方程组的基本思路———消元,体会将二元一次方程组转化为 一元一次方程的“化归”思想． 􀅰掌握解二元一次方程组的基本方法———代入消元法和加减消元法,并能根据 二元一次方程组的特点灵活选择恰当的方法． 􀅰能利用二元一次方程组解决一些简单的实际问题,体会方程组是刻画现实世 界中含有多个未知数问题的数学模型． 知识点一　用代入消元法解二元一次方程组 １．消元思想  
qrqr 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个 未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 一元一次方程．我们可以先求出一个未知数,再求另 一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想,叫做消元思想． ２．代入消元法 先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程, 实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解．这种 方法叫做代入消元法,简称代入法． ３．代入消元法解二元一次方程组的步骤 步骤 具体做法 注意 变形 用含一个未知数的式子表示另 一个未知数,变形为y＝ax＋ b或x＝ay＋b的形式 一 般 选 系 数 简 单,易 变 形 的 方程 @=U yx 
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UKM 0 (１)解二元一次方程组的 基本思路是“消元”———把“二 元”变为“一元”． (２)代 入 法 解 二 元 一 次 方程 组 的 步 骤 可 简 记 为:方 程变 形———代 入 消 元———求 解、检验． 数学　七年级　下册 １２０　 0  0 应将变形后的方 程 代 入 没有变形的另一个方程中,不 能代入其自身变形前的方程 中,否则会得到一个没有未知 数的恒等式． 代入消元先变形, 三种类型记心中 (１)当方程组中含有用一 个未知数表示另一个未知数 的式子时,可以直接利用代入 消元法求解; (２)若方程组中有未知数 的系数为１(或－１)的方程,则 选择 未 知 数 的 系 数 为 １(或 －１)的方程进行变形比较简 单; (３)若方程组中所有方程 中的未 知 数 的 系 数 都 不 是 １ (或－１),则选未知数的系数 的绝对值较小的方程进行变 形比较简单． 续表 步骤 具体做法 注意 代入 把变形后的方程y＝ax＋b或 x＝ay＋b 代入另一个没有变 形的方程,消去一个未知数,转 化为一元一次方程 代入时要“只代 不算”,把ax＋ b或ay＋b整体 加括号后代入 求解 解一元一次方程,求出一个未 知数 去 括 号 时 不 要 漏乘,移项时要 变号 回代 把求得的未知数的值代入变形 后的方程,求出另一个未知数 一 般 代 入 变 形 后的方程 写解 把两个未知数的值用大括号联 立起来,表示为 x＝m, y＝n{ 的形式 要 养 成 检 验 的 好习惯 【例１】解方程组: (１) ２x＋３y＝１, x＝５＋３y;{ 　(２) ２x＋y＝１, ３x－２y＝１２．{ 解 (１) ２x＋３y＝１, x＝５＋３y,{ ① ② 把②代入①,得２(５＋３y)＋３y＝１,解得y＝－１． 把y＝－１代入②,得x＝２． 所以这个方程组的解是 x＝２, y＝－１．{ (２) ２x＋y＝１, ３x－２y＝１２,{ ① ② 由①,得y＝１－２x． ③ 把③代入②,得３x－２(１－２x)＝１２,解得x＝２． 把x＝２代入③,得y＝１－２×２＝－３． 所以这个方程组的解是 x＝２, y＝－３．{ 第八章　二元一次方程组 １２１　 0  0 知识点二　用加减消元法解二元一次方程组 １．加减消元法   当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数 相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相 减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程．这 种方法叫做加减消元法,简称加减法． ２．用加减消元法解二元一次方程组的步骤 步骤 具体做法 注意 变形 在方程两边都乘适当的数,使得 两个方程中同一个未知数的系数 相反或相等 当同一个未知 数的系数成倍 数关 系 时,变 形较简单 加减 当同一个未知数的系数相反时, 将两个方程相加;当同一个未知 数的系数相等时,将两个方程相 减．消去一个未知数,转化为一元 一次方程 要依据等式的 基本 性 质,方 程两边同时相 加减 求解 解一元一次方程,求出一个未知 数 — 回代 把求得的未知数的值代入原方程 组中系数较简单的方程,求出另 一个未知数 选择系数较简 单的方程代入 写解 把两个未知数的值用大括号联立 起来,表示为 x＝m, y＝n{ 的形式 要养成检验的 好习惯 【例２】解方程组: (１) ３x－y＝１, ２x＋y＝４;