微卡题3 用二元一次方程(组)解决古代趣题和方案设计问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 微专题3应用二元一次方程（组）解决古代趣题和方案设计问题 类型一 古代趣题 1.《九章算术》：“今有大器五小器一容三斛，大器2.《算法统宗》：一支竿子一条索，索比竿子长 一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛 托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1 米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加 托为5尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若 5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶 设索长为x尺，竿子长为y尺，则可列方程组为 可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可 列方程组为 ( ) x=y+1, x=y+5, 5x+y=3, x+5y=3, A. B. 2x=y-1 A. B. 2x=y-5 x+5y=2 5.x+y=2 3x+y=5, 3.x十y=5, x=y-1, x=y-5, C. D. C x+5y=2 x+5y=3 2x=y+1 x=y+5 3.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作， 4.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不 其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕， 足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几 共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一 何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每 钱，还差45钱：若每人出7钱，多余3钱，问合 只x两，燕每只y两，则可列方程组为( 伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人， 5.x+6y=16, 5.x+6y=16, 羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( A. B. 5x+y=6y+x 4x+y=5y+r y=5x+45, B. y=5.x-45, A. 6.x+5y-16, 6.x+5y=16, y=7.x+3 y=7x+3 C. D. 6x+y=5y+x 5.x+y=4y+x y=5.x+45, y=5.x-45, C. y=7x-3 y=7x-3 5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书 6.《四元玉鉴》：“九百九十九文钱，甜果苦果买 大约在一千五百年前.其中一道题，原文是： 千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个 “今三人共车，两车空：二人共车，九人步，问人 钱？”若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合 与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每 x+y=1000, 辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2 题意的二元一次方程组：1 4 根 9x+7y=999. 人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x 人y辆车，可列方程组为 据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条 ( ( x=3(y+2). x=3(y-2), 件应为 A. B. .x=2y-18 x=2y-18 A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱 x=3(y+2), x=3(y-2), B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文 C. D. x=2y+9 x=2y+9 C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文 102 第八章二元一次方程组 类型二方案设计问题 7.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼8.某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小 物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明 绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买，根据要 将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都 求，每样体育用品最少买一件，大绳最多买两 买)，小明的购买方案共有 ( 条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 元，在把钱用完的条件下，买法共有 A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 9.袋里有若干个大小相同的红球和白球，如果摸 10.为落实“双减”政策，刘老师把班级里25名学 红球得5分，摸一白球得1分，那么总得分为 生分成若干小组进行小组互助学习，每小组 20分摸法有 ( 只能是2人或3人，则分组方案有 ( A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 A4种 B.3种 C.2种 D.1种 11.某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包 12.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民 装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商 的业余文化生活，计划出资500元全部用于 品信息如下：若某同学正好买了40个面包， 采购A,B,C三种图书，A种每本30元，B种 则他最少需要花 每本25元，C种每本20元，其中A种图书至 A包装金 B包装盒 少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此 每盒面包个数（个） 4 6 次采购的方案有 ) 每盒价格（元） 5 8 A5种 B.6种 C.7种 D.8种 A.50元 B.49元 C.52元 D.51元 13.某货运公司有A,B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨： 用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨.某物流公司现有25吨货物，计划同时 租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物. (1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨，吨： (2)请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案. 103数学·七年级下册(R) 超意，得”解得 5,解：设甲，乙两种商品各购进r件y件. 答：应该安排4人加工第一道工序，安排3人加工第二道工序， 限累图意，得×+15%×y一2 解得/r32. 1y=18 6.解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤 答：甲、乙两种商品各购进32件和18件。 子正好配套， 6.解：(1)设甲组平均每天能加工x袋棕子，乙组平均每天能加工y 依题意，得 g36,解得=6 袋棕子， 2×25.x=40y J3y=20. r十y=350, r=200. 答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤 由题意得 解得 2.r-y=250, 1y=150, 子正好配套. 答：甲组平均每天能加工200袋粽子，乙组平均每天能加工150 第35课时 二元一次方程组的应用(4) 袋棕子： (2)设甲组需婴加工m天，乙组加工程天， (行程、图形问题) 知识储备 由题意得-1m部用士 n=6, 1.速度时间 答：甲组需要加工4天， 2.静水速度水流速度静水速度水流速度 微专题3应用二元一次方程（组）解决古代趣题 核心讲练 和方案设计问题 【例1C1.A 【例2】182.55米 1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.C10.A 【例3】A3.300 11,A12.B 过关检测 13.(1)23 I2r+2y=60 1.D2.6x-6y=60 3.604.14cm 解：(2)设租用A型车m辆，B型车辆，依题意得2m+3n= 5,解：设李敏的速度为x千米小时，张兰的速度为y千米/小时， 25,n=25-2m 3 4 根据题意得。一， 解得/=15. 又：m,n均为正整数， n=7”或m=5, m=2, 或 m=8, 或 y=12, n=5 =3 2(x+y)=54, m=11. 答：李敏的速度为15千米小时，张兰的速度为12千米，小时， n=1, 6.解：设这个长方形的长为rcm,宽为ym, 由题意可得亿 解得r9， 一共有4种租车方案， y=4, 方案1：租用A型车2辆，B型车7辆：方案2：租用A型车5 容答：这个长方形的长为9cm,宽为4cm 辆，B型车5辆：方案3：租用A型车8辆，B型车3辆：方案4： 7.A 租用A型车11辆，B型车1辆. 第36课时 二元一次方程组的应用(5)】 第37课时*三元一次方程组的解法(1) 知识储备 (工程、经济问题) 313三元一次方程组 知识储备 三元一次方程组葫元二元一次方程组萌元一元一次方程 工作时间工作效率 售价进价 利润 进价 核心讲练 核心讲练 【例1】解：将①代入②得3(y十)十y=18, 【例1】解：设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天河道， 整理得4y十3：=18…④， 根聚装连用初 .解得/10. 将①代入③得十：十y+:10, y=10. 整理得y十=5“⑤， 容：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天河道. ⑤×3得3y+3z=15⑤，④-⑤得y=3, x+y=180, 把y=3代人⑤得3十=5，解得x=2, x=120, 1,解：根据题意得 言+-20 解得 把y=3,=2代人①得x=5, y=60, r=5, 容：甲、乙两工程队分别绿化龍地120亩，60亩， ∴原方程组的解为y=3, 【例2】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元， x=2. 1(1+40%)(x+y)=490, 1.解：①+②得3x+2y=7…④， 依题意有0.7C1十40%)r+0.91+40%)y=399, 把②代人④得3x十2(x+1)=7,解得x=1, 解得仁一 把x=1代入③得y=1十1=2， 把x=1,y=2代人①得1十2十=6， 客：甲商品进价为150元，乙斋品进价为200元. r=1, 2.A 解得x=3,∴.原方程组的解为{y=2, 过关检测 x=3. 6=5y 【例2】解：②-①得2沙=一4，即6=-2， 1.C230+=4y-103A4310 ③一②得8u+2h=4,即4a+b=2…①， 18