第七章 平面直角坐标系 考前复习笔记-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第七章　平面直角坐标系 １０７　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　下册 １０８　 0  0 方法专题:平面直角坐标系中求图形面积的方法 １．规则图形的面积可用几何图形的面积 公式求解;对于不规则图形的面积,通 常可采用补形法或分割法将不规则图 形的面积转化为规则图形的面积的和 或差求解． ２．求几何图形的面积时,底和高往往通过 计算某些点的横坐标之差的绝对值或 纵坐标之差的绝对值得到． １．直接求解法 【例１】如图,已知点A(－２,０),B(４,０), C(－４,４),求三角形ABC 的面积．         














 x BA C y O 思路分析 知条件　A,B,C 三个顶点的坐标． 明方法　以 AB 为底,套用三角形面 积公式直接求解． 解 因为点C 的坐标为(－４,４), 所以 三 角 形 ABC 的 AB 边 上 的 高 为４． 由题意可得AB＝６, 所以S三角形ABC＝ １ ２×６×４＝１２． ２．补形法 【例２】四边形ABCD 四个顶点的坐标分 别是 A(－３,０),B(３,０),C(３,２), D(１,３),画出图形,求四边形 ABCD 的面积． 思路分析 知条件　已知四边形 ABCD 四个顶 点的坐标． 明方法　先画出图形,将其补成直角 梯形再求解． 解 如图所示,过点D 作DE 垂直于BC, 交 BC 的 延 长 线 于 点 E,则 四 边 形 DABE 为直角梯形．       










 x BA C D y O E S四边形ABCD＝S梯形DABE－S三角形CDE ＝ １ ２× (２＋６)×３－ １ ２×１×２ ＝１１． ３．分割法 【例３】在如图所示的平面直角坐标系 中,四边形OABC 各顶点分别是O(０, ０),A(－４,１０),B(－１２,８),C(－１４, ０),求四边形OABC 的面积． x y B A C O 第七章　平面直角坐标系 １０９　 0  0 思路分析 知条件　已知四边形OABC 的顶点坐 标． 明方法　将不规则的四边形分割成几 个规则图形再求解． 解 如图,过点A 作AD⊥x 轴,垂足为点 D,过点B 作BE⊥AD,垂足为点E． x y B A C D E O 结合题意可得,点D(－４,０),E(－４,８), 且BE＝－４－(－１２)＝８,AE＝１０－ ８＝２,CD＝－４－(－１４)＝１０, 故S四边形OABC ＝S三角形AOD ＋S三角形ABE＋ S梯形DEBC ＝ １ ２OD 􀅰AD＋ １ ２AE 􀅰BE＋ １ ２ (BE＋ CD)􀅰DE ＝ １ ２×４×１０＋ １ ２×２×８＋ １ ２× (８＋ １０)×８ ＝２０＋８＋７２ ＝１００． 专题一　方程思想 　　当要求的问题含有未知数,且根据 已知条件可以列方程求解时,一般用解 方程的方法求出结果．有时不能直接求出 答案,需先设出未知数,再根据已知条件 中的等量关系列方程求解． 【例１】若点Q(２x＋４,x２－１)在y 轴上, 则点Q 的坐标为 (　　) A．(０,４)　　　　B．(４,０) C．(０,３) D．(３,０) 解析 因为Q(２x＋４,x２－１)在y 轴上, 所以２x＋４＝０,解得x＝－２, 所以x２－１＝(－２)２－１＝３, 所以点Q 的坐标为(０,３)．故选C． 答案 C 4 　　解答此类问题时,要注意平面直角 坐标系中各位置的点的坐标特征,借助 图形进行记忆会更加方便、快捷． 专题二　数形结合思想 　　平面直角坐标系的建立,使平面内 的点与有序数对之间建立起一一对应的 关系．由点的位置求坐标、由坐标确定点 的位置,实现了数与形的结合． 【例２】如图,点A,B 的坐标分别为(２, ０),(０,１),若将线段AB 平移至A１B１ 的位置,则a＋b的值为 (　　) O B1(a,2) A1(3, b) y xA   B   A．２　　　B．３　　　C．４　　　D．５ 解析 根据平移可知线段AB 与线段A１B１ 上的对应点的坐标变化方式一样．由点 A 和点A１ 的横坐标,知线段AB 向右 平移了１个单位长度,由点B 和点B１ 的纵坐标,知线段AB 向上平移了１个 数学　七年级　下册 １１０　 0  0 　单位长度,由此可得,a＝１,b＝１,则 a＋b＝２． 答案 A 4 　　图形的“动”与点的坐标的“变”是 始终联系在一起的．根据图形在平面直 角坐标系中的平移过程可得到点变化 的情况． 专题三　转化思想 　　在本章中,转化思想主要体现在以 下三个方面:一是点的坐标与线段长度 之间的转化;二是图形的平移与坐标的 变化之间的